高考试题2013(高考试题2013)
2013年高职高考数学模拟试卷
姓名 班级 学号
一、单项选择题(本大题共25小题每小题3分,共75分)
1.集合A=,则下面式子正确的是( )
A.2AB.2AC.2AD.A
2.函数在其定义域上为增函数,则此函数的图象所经过的象限为( )
A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限
3.已知a>b>c,则下面式子一定成立的是( )
A ac>bcB.a-c>b-cC.D.a+c=2b
4.若函数满足,则( )
A.3B.1C.5D.
5.在等差数列中,若,则( )
A.14B.15C.16D.17
6.在0°~360°范围内,与一390°终边相同的角是( )
A.30°B.60°C.210°D.330°
7.已知两点A(一1,5),B(3,9),则线段AB的中点坐标为( )
A.(1,7)B.(2,2)C.(一2,一2)D.(2,14)
8.设,则下面表述正确的是( )
A.p是q的充分条件,但p不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但p不是q的充分条件
C.p是q的充要条件
D.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
9.不等式的解集为( )
A.(一2,2)B.(2,3)C.(1,2)D.(3,4)
10.已知平面向量,则的值分别是( )
A.B.C.D.
11.已知,且,则( )
A.B.C.D.
12.某商品原价200元,若连续两次涨价10%后出售,则新售价为( )
A.222元B.240元C.242元D.484元
13.从6名候选人中选出4人担任人大代表,则不同选举结果的种数为( )
A.15B.24C.30D.360
14.双曲线的离心率为( )
A.B.24C.D.
1513.直线3x-4y+12=0与圆x2+y2+10x-6y-2=0的位置关系是( )
A.相交 B.相切C.相离 D.相交且过圆心
16.已知直线与直线垂直,则a的值是( )
A.一5B.一1C.一3D.1
17.若,则=( )
A.4B.C.8D.16
18. 在同一直角坐标系中,当a>1时,函数y=a–x与y=logax的图像是( )
A B C D
19、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,
两异面直线AC与B C1所成角的大小为( )
A.30°B.45°
C.60°D.90°
20.把函数y=3sin(2x–)的图像变换为函数y=3sin2x的图像,这种变换是( )
A.向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
21、展开式的中间项是 ( )
A、 B、 C D、
22、 图中阴影(包括直线)表示的区域满足的不等式是( )
A、x-y-1≥0 B、x-y+1≥0
C、x-y-1≤0 D、x-y+1≤0
23、从10个篮球中任取一个检验其质量,则该抽样为( )
A、简单随机抽样B、系统抽样C、分层抽样D、又放回抽样
24、某企业共有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现在用分层抽样法抽取30人,则样本中各职称人数分别为( )
A 5,10,15 B 3,9,18 C 3,10,17 D 5,9,16
25、要从编号为1-50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )
A 5,10,15,20,25 B 3,13,23,33,43 C 1,2,3,4,5 D 6,15,27,34,48
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
26.函数的定义域为__________(用区间表示).
27.有一个容量为20的样本,分组后的各小组的组距及其频数分别为:(10,20],2;(20,30] ,4;(30,40] ,3;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2;.则样本数据在(10,40]上的频率等于______
28、某射手在相同条件下射击10次,命中环数分别为7,8,6,8,6,5,9,10,7,4,则该样本的标准差是______
29.函数的最大值为__________
30.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆,则此圆锥的体积是__________
三、解答题(本大题共5小题,共55分)
31.(本题满分10分)已知函数.求:
(1);
(2)函数的最小正周期及最大值.
32.(本题满分11分)如图,已知ABCD是正方形;P是平面ABCD外一点,且
PA=AB=3.求:
(1)二面角P—CD—A的大小;
(2)三棱锥P—ABD的体积.
33.(本题满分12分)在等比数列中,已知,
(1)求通项公式;
(2)若,求的前10项和.
34.(本题满分12分)已知点在双曲线上,直线l过双曲线的左焦点F1且与x轴垂直,并交双曲线于A、B两点,求:
(1)m的值;
(2)|AB|.
35、某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元,
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值)? (14分)
2013广东高考物理试卷整卷
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}
2.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是2013年高考试题答案
A.若α≠,则tanα≠1 B. 若α=,则tanα≠1
C. 若tanα≠1,则α≠ D. 若tanα≠1,则α=
3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是2013年高考考点押题
4.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
5. 已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为
A -=1 B -=1 C -=1 D -=1
6. 函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为
A [ -2 ,2] B [-,] C [-1,1 ] D [- , ]
7. 在△ABC中,AB=2 AC=3 ·=
A B C D
8 ,已知两条直线l1 :y=m 和l2 :y=(m>0),l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A,B ,l2 与函数y= y=|log2x|的图像从左至右相交于C,D 记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,的最小值为2013年高考报志愿
A B C D
二 ,填空题: 本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分 ,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
(一)选做题(请考生在第9.10 11三题中人选两题作答案,如果全做,则按前两题记分 )
9. 在直角坐标系xOy 中,已知曲线C1:x=t+1 (t为参数)与曲线C2 :x=asin
Y= 1-2t y=3cos
(为参数,a>0 ) 有一个公共点在X轴上,则a 等于 ————
10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.
11.如图2,过点P的直线与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______
(二)必做题(12~16题)
12.已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=_____.
13.( -)6的二项展开式中的常数项为 。(用数字作答)
14.如果执行如图3所示的程序框图,输入x=-1,n=3,则输入的数S=
15.函数f(x)=sin ( )的导函数y=f(x)的比分图像如图4所示,其中,P为图像与轴的交点,A,C为图像与图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点。
(1)若,点P的坐标为(0,),则 ABC内的概率为
(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为。
16.设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前个数和后个位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,
将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到P2当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置。
(1)当N=16时,x7位于P2中的第___个位置;
(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第___个位置。
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示。
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%。
(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。
(注:将频率视为概率)
18.(本小题满分12分)
如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点。
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积。
19.(本小题满分12分)
已知数列{an的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+……+an,B(n)=a2+a3+……+an+1,C(n)=a3+a4+……+an+2,n=1,2,……。
(1) 若a1=1,a2=5,且对任意n∈N﹡,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{an}的通项公式。
(2) 证明:数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈N﹡,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列。
20.(本小题满分13分)
某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件)。已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件。该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为K(K为正整数)。
(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;
(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数K的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案。
21.(本小题满分13分)
在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。
(Ⅰ)求曲线C1的方程
(Ⅱ)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别于曲线C1相交于点A,B和C,D。证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值。
22.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0。
(1) 若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合。
(2)在函数f(x)的图像上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)(x1<x2),记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)>k成立?若存在,求x0的取值范围;若不存在,请说明理由。
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