河北中考试题(请问您是有2001~2010年的河北中考数学真题吗)

河北省2005年中考数学试题及参考答案

卷Ⅰ

一、 选择题

1．－3的相反数是

A．－ B． C．－3 D．3

2．计算(x2y)3，结果正确的是

A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3

3．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是

A．d＝r B．d≤r C．d≥r D．d＜r

5．用换元法解分式方程 时，如果设 ，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是

A． B．

C． D．

6．已知：如图1，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点。若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为

A．3 B．4

C．6 D．8

7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例。图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为

A． B．

C． D．

8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。下面两个图框使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是

A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4

9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是

A．5 B．6 C．7 D．8

10．一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。当用剪刀像图3－2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是

A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋5

卷Ⅱ

二、填空题

11．已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是－50m，那么甲地比乙地高 m．

12．已知：如图4，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝ 。

13．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，用科学计数法表0.000 043的结果为 。

14．将一个平角n等分，每份是15°，那么n等于 。

15．分解因式 ＝ 。

16．如图5，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高 m（杆的粗细忽略不计）。

17．不等式组 的解集是 。

18．高温锻烧石灰石（CaCO3）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）。如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石 万吨。

19．一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 。

20．如图6，已知圆锥的母线长OA＝8，地面圆的半径r＝2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根式）。

三、解答题

21．已知 ，求 的值。

22．已知：如图7，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF。

求证：AE＝CE。

23．工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8－1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）

将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图8－1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求。

图8－2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图。已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD。请你结合图8－1中的数据。计算这种铁球的直径。

24．为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。

（1）请根据图9中所提供的信息填写下表：

平均数 中位数 体能测试成

绩合格次数

甲 65

乙 60

（2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断：

①依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；

②依据平均数和中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。

（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。

25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？

26．操作示例

对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图11－1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图11－1中的四边形BNED。

从拼接的过程容易得到结论：

①四边形BNED是正方形；

②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED。

实践与探究

（1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图11－2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。

①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；

②在图11－2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图11－1，用数字表示对应的图形）。

（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。

27．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为y（元）。

（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费

（2）求y与x之间的二次函数关系式；

（3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；

（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成 的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

28．如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；

（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

2005年河北省中考数学答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D D B B A B C C A A

二、填空题

11．350 12．65° 13．4.3×10－5 14．12 15．(x＋y)(x－y＋a)

16．4 17． ＜x＜4 18．400 19．10％ 20．

三、解答题

21．解：原式＝

当x＝ 时，原式＝

22．证明：∵ AB∥FC，∴ ∠ADE＝∠CFE

又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△AED≌△CEF

∴AE＝CE

23．解：连结OA、OE，设OE与AB交于点P，如图

∵AC＝BD，AC⊥CD，BD⊥CD

∴四边形ABDC是矩形

∵CD与⊙O切于点E，OE为⊙O的半径，

∴OE⊥CD

∴OE⊥AB

∴PA＝PB

∴PE＝AC

∵AB＝CD＝16，∴PA＝8

∵AC＝BD＝4 PE＝4

在Rt△OAP中，由勾股定理得 ，

即

∴解得OA＝10，所以这种铁球的直径为20cm。

24．解：

平均数 中位数 体能测试成

绩合格次数

甲 60 65 2

乙 60 57.5 4

（1）见表格。

（2）（2）①乙；②甲。

（3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都成上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好。

25．解：（1）30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。

（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 。由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴ ，解得

∴ y＝－15x＋30

设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 。由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴ ，解得

∴ y＝－10x＋25

（3）由题意得 －15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。

观察图象可知：当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低。

26．解：（1）①证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形。

在Rt△ADM与Rt△CDE中，

∵AD＝CD，又∠ADM＋∠MDC＝∠CDE＋∠MDC＝90°，

∴DM＝DE，∴四边形MNED是正方形。

∵ ，

∴正方形MNED的面积为 ；

②过点N作NP⊥BE，垂足为P，如图2

可以证明图中6与5位置的两个三角形全等，4与3位置的两个三角形全等，2与1位置的两个三角形也全等。

所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED。

（2）答：能。

理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形，……依此类推。由此可知：对于n个任意的正方形，可以通过（n－1）次拼接，得到一个正方形。

27．解：（1）未租出的设备为 套，所有未出租设备支出的费用为（2x－540）元；

（2）

（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套。因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套；

（4）

∴ 当x＝325时，y有最大值11102.5。但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34. 5套，而34.5不是整数，故出租设备应为34（套）或35（套）。即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元。

28．解（1）如图3，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。∴PM＝DC＝12

∵QB＝16－t，∴S＝ ×12×(16－t)＝96－t

（2）由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。热以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：

①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中， ，由PQ2＝BQ2 得 ，解得t＝ ；

②若BP＝BQ。在Rt△PMB中， 。由BP2＝BQ2 得：

即 。

由于Δ＝－704＜0

∴ 无解，∴PB≠BQ

③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得

整理，得 。解得 （不合题意，舍去）

综合上面的讨论可知：当t＝ 秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。

（3）如图4，由△OAP∽△OBQ，得

∵AP＝2t－21，BQ＝16－t，∴2(2t－21)＝16－t。

∴t＝ 。

过点Q作QE⊥AD，垂足为E，

∵PD＝2t，ED＝QC＝t，∴PE＝t。

在RT△PEQ中，tan∠QPE＝

（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD。如图5，过点Q作QE⊥ADS，垂足为E。由Rt△BDC∽Rt△QPE，得

，即 。解得t＝9

所以，当t＝9秒时，PQ⊥BD。

2010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算3×( 2) 的结果是

A．5 B． 5 C．6 D． 6

2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，

∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于

A．60° B．70°

C．80° D．90°

3．下列计算中，正确的是

A． B． C． D．

4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，

则□ABCD的周长为

A．6 B．9

C．12 D．15

5．把不等式 < 4的解集表示在数轴上，正确的是

6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，

那么这条圆弧所在圆的圆心是

A．点P B．点Q C．点R D．点M

7．化简 的结果是

A． B． C． D．1

8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是

A． B．

C． D．

9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是

10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是

A．7 B．8

C．9 D．10

11．如图5，已知抛物线 的对称轴为 ，点A，

B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为

（0，3），则点B的坐标为

A．（2，3） B．（3，2）

C．（3，3） D．（4，3）

12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、

3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子

向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成

一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按

上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

A．6 B．5 C．3 D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13． 的相反数是 ．

14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为 ，则点B所对应的数为 ．

15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．

16．已知x = 1是一元二次方程 的一个根，则 的值为 ．

17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为 ， ，

则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）．

18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）解方程： ．

20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．

（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；

（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

分 数 7 分 8 分 9 分 10 分

人 数 11 0 8

（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角

等于 °．

（2）请你将图12-2的统计图补充完整．

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

22．（本小题满分9分）

如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数 （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

23．（本小题满分10分）

观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2

是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以

左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且

PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研

究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得

OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解决问题

（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；

点Q与点O间的最大距离是 分米；

点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间

的距离是 分米．

（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位

置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？

为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l

的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大

的位置，此时，点P到l的距离是 分米；

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，

求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

24．（本小题满分10分）

在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交

于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD

的数量关系和位置关系；

（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到

图15-2，其中AO = OB．

求证：AC = BD，AC ⊥ BD；

（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到

图15-3，求 的值．

25．（本小题满分12分）

如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ，AD = 6，BC = 8， ，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．

设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．

（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．

（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

26．（本小题满分12分）

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y = x＋150，

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．

（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ．

2010年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参考答案

一、选择题

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答 案 D C D C A B B A C B D B

二、填空题

13. 14.5 15. 16.1 17.36 π 18. =

三、解答题

19．解： ， ．

经检验知， 是原方程的解．

20．解： （1）如图1；

注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分

（2）∵ ，

∴点P经过的路径总长为6 π．

21．解：（1）144；

（2）如图2；

（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；

由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲

校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，

乙校的成绩较好．

（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得

10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．

22．解：（1）设直线DE的解析式为 ，

∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴

解得 ∴ ．

∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，

∴ 点M的纵坐标为2．

又 ∵ 点M在直线 上，

∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）．

（2）∵ （x＞0）经过点M（2，2），∴ ．∴ .

又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．

∵ 点N在直线 上， ∴ ．∴ N（4，1）．

∵ 当 时，y = = 1，∴点N在函数 的图象上．

（3）4≤ m ≤8．

23．解：（1）4 5 6；

（2）不对．

∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2，

∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．

（3）① 3；

②由①知，在⊙O上存在点P， 到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 OP．

连结 P，交OH于点D．

∵PQ， 均与l垂直，且PQ = ，

∴四边形PQ 是矩形．∴OH⊥P ，PD = D．

由OP = 2，OD = OH HD = 1，得∠DOP = 60°．

∴∠PO = 120°．

∴ 所求最大圆心角的度数为120°．

24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD；

（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．

又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，

∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE．

又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°．

∴∠DEB = 45°．

∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．

（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO．

又∵∠BOE = ∠AOC ，

∴△BOE ∽ △AOC．

∴ ．

又∵OB = kAO，

由（2）的方法易得 BE = BD．∴ ．

25．解：（1）y = 2t；（2）当BP = 1时，有两种情形：

①如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = = 4，MP = MQ = 3，

∴PQ = 6．连接EM，

∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴ ．

∵AB = ，∴点E在AD上．

∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面

积为 ．

②若点P从点B向点M运动，由题意得 ．

PQ = BM + MQ BP = 8，PC = 7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的

延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则

HP = ，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°，

∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，

∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD

的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为 ．

（3）能．4≤t≤5．

26．解：（1）140 57500；

（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x ，

w外 = x2＋（150 ）x．

（3）当x = = 6500时，w内最大；分

由题意得 ，

解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．

（4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 = ．

若w内 ＜ w外，则a＜32.5；

若w内 = w外，则a = 32.5；

若w内 ＞ w外，则a＞32.5．

所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；

当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；

当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．

解:(1)点P向左移动t秒时,PQ=2PM=2t,令PQ=AD,即2t=6,t=3.

即当t=3秒时，四边形APQD为平行四边形;

(2)①点P从M向B运动时,若P,E,D在同一直线上,作PH垂直AD于H:

∴AH=BP=BM-PM=4-t,HD=AD-AH=2+t;又PH=BA=3√3;∠PDH=∠EPQ=60?。

tan∠PDH=tan60?=PH/HD=(3√3)/(2+t),t=1;

②当点P从B向M运动时,若P,E,D在同一直线上,作PH垂直AD于H:

则AH=BP=t-4,HD=AD-AH=6-(t-4)=10-t.

tan∠PDH=tan60?=(3√3)/(t-4),t=7.

故:当t=1或7秒时，P，E，D三点共线;

(3)①点P向B运动时,PB=1,则PE=PQ=PM+MQ=6,EM=3√3=BA.

∴S重合部分=S⊿PQE=PQ*EM/2=6*(3√3)/2=9√3;

②点P从点B向M运动时,PB=1,则t=5=MQ,PQ=8=PE.

设PE交AD于F,则AF=BM=4,FD=AD-AF=2.

S重合部分=(FD+PC)*AB/2=(2+7)*(3√3)/2=(27√3)/2.

(4)当点P与点B重合,即t=3秒时,AD被△EPQ覆盖的部分达到最大值;

当点P从点B返回,BP=1,即t=5秒时,EQ恰好经过点D,此时最大值结束.

所以,当t满足3秒≤t≤5秒时，被覆盖的线段保持最大值。