高数考研题(高数考研题)

构造函数F（X）=e^Xf（X）,G（X）=e^X

F(a)=e^a,F(b)=e^b；G（a）=e^a,G(b)=e^b.

由拉格朗日中值定理：必存在一点η属于（a,b）,使F'(η)=[F(b)-F(a)]/(b-a),同理,也有一点ξ属于（a,b）,使G'(ξ)=[G(b)-G(a)]/(b-a),而[F(b)-F(a)]/(b-a)=)=[G(b)-G(a)]/(b-a),=(e^b-e^a)/(b-a),所以有F'(η)=G'(ξ).而F'(η)=e^η[f(η)+f'(η)],G'(ξ)=e^ξ.

然后整理一下就得证了

这个被积函数不是奇函数，并且被积区间也不关于原点对称，怎么可能是 0 呢？

还有，你确信 C 中是 与 a 有关吗函数是周期的，不可能与 a 有关。应该是 无关 吧

正确的做法是变积分限为 0 到 2π，然后原式= ln(2+cosx)d(sinx) ，用分部积分法。