高考三角题(高考三角题)

解：（1）由图像知，函数振幅为2，故A＝2

由图像知从－π/3到2π/3是半个周期，故T＝[（2π/3-(-π/3）]*2＝2π

即2π/ω=2π, 所以ω=1

所以f(x)=2sin(x+φ)

把最高点（2π/3, 2）（或最低点(-π/3,-2)）代入函数，得2=2sin(2π/3+φ)

故sin(2π/3+φ)=1

所以2π/3+φ＝π/2+2kπ（k∈Z），

即φ＝2kπ－π/6（k∈Z）

因为－π/2<φ<π/2

所以φ＝－π/6

所以f(x)=2sin(x－π/6)

(2)因f(a)=3/2, 即sin(a－π/6)=3/4

所以sin(2a+π/6)=cos[π/2 -(2a+π/6)](这里利用诱导公式cos(π/2-a)=sina)

=cos(π/3-2a)=cos(2a-π/3)(这里利用诱导公式cos(-a)=cosa)

=cos[2(a-π/6)]=1-2[sin(a-π/6)]^2 (这里利用2倍角公式）

=1-2(3/4)^2=-1/8

即sin(2a+π/6)=-1/8

1、在△ABC中

∵ mn=sin(A-B)+sin(π/2-A)*2sinB

=sin(A-B)+cosA*2sinB

=sinAcosB-sinBcosA+2sinBcosA

=sinAcosB+sinBcosA

=sin(A+B)

=sinC

又∵mn=-sin2C

∴sinC=-sin2C=-2sinCcosC

即cosC=-1/2

∴C=2π/3

2、∵S△ABC=1/2*absinC=√3/4*ab=√3

∴ab=4

又∵sinA+sinB=3/2sinC

∴根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC有：

a+b=3c/2

又∵根据余弦定理：

cosC=(a?+b?-c?)/2ab

=[(a+b)?-2ab-c?]/2ab

=(9c?/4-8-c?)/8

=5c?/32-1

=-1/2

即5c?/32=1/2

c?=16/5

解得：c=4√5/5

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