2017四川高考答案数学(2011四川高考文科数学答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试

四川文数学解析

1.答案：B

解析：由M= {1,2,3,4,5}，N={2,4},则 N={1,2,3}.

2.答案：B

解析：大于或等于31.5的频数共有12+7+3=22个,所以P= = .

3.答案：D

解析：由 得 ,则圆心坐标是(2，-3).

4. 答案：A

解析：由函数 的图像关于直线y=x对称知其反函数是 ,故选A.

5.答案：A

解析：“x=3”是“x2=9”的充分而不必要的条件.

6.答案：B

解析：若 ， 则 , 有三种位置关系，可能平行、相交或异面，故A不对.虽然 ∥ ∥ ，或 ， ， 共点，但是 ， ， 可能共面，也可能不共面，故C、D也不正确.

7.答案：D

解析： = = = = .

8.答案：C

解析：由题意得 ,

, .

9.答案：A

解析：由a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1)得a2=3=3×40,a3=12=3×41,a4=48=3×42,a5=3×43,a6=3×44.

10.答案：C

解析：由题意设当天派 辆甲型卡车， 辆乙型卡车，则利润 ，得约束条件 ,画出可行域在 的点 代入目标函数 .

11.答案：A

解析：横坐标为 ， 的两点的坐标 经过这两点的直线的斜率是 ,则设直线方程为 ，则 又 .

12.答案：B

解析：基本事件： .其中面积为2的平行四边形的个数 ；m=3故 .

13.答案：84

解析： 的展开式中 的系数是 =84.

14.答案：16

解析： ，点 显然在双曲线右支上，点 到左焦点的距离为20，所以

15.答案：

解析： 时， ，则 = .

16.答案：②③④

17. 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．

解析 ：①中有 = ，但-2≠2,则①不正确；与“若 时总有 ”等价的命题是“若 时总有 ”故②③正确；函数f（x）在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，则④正确.

解析：（Ⅰ）甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率的分别是 ， ，故甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率都是 .

（Ⅱ）设“甲、乙两人每次租车都不超过两小时”为事件A, “甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在两小时以上且不超过三小时还车”为事件B, 此时，所付的租车费用之和2元；“甲、乙两人每次租车都在两小时以上且不超过三小时还车”为事件C，此时，所付的租车费用之和4元；甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在三小时以上且不超过四小时还车”为事件D，此时，所付的租车费用之和4元；则 , , , .

因为事件A,B,C,D互斥，故甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 .

所以甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 .

18. 本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．

解析：(Ⅰ)∵

（Ⅱ）由 ,

由 ,

两式相加得2 .

.

19.本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．

解法一：

（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，

∵C1D∥AA1,A1C1=C1P, ∴AD=PD．

又AO=B10．∴OD∥PD1．

又OD 平面BDA1, PD1 平面BDA1.

∴PB1∥平面BDA1.

（Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．

∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．

由三垂线定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．

在Rt△A1C1D中， ，又 ，∴ ．

在Rt△BAE中， ，∴ ．

故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为 ．

解法二：

如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A，则 ， ， ， ．

（Ⅰ）在 PAA1中有设C1D＝ AA1，∵AC∥PC1，∴ ．由此可得 ，

∴ ， ， ．

设平面BA1D的一个法向量为 ，

则 令 ，则 ．

∵PB1∥平面BA1D，

∴ ，

∴PB1∥平面BDA1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一个法向量 ．

又 为平面AA1D的一个法向量．∴ ．

故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为 ．

20. 本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本的运算能力，分析问题、解决问题的能力和化归与转化等数学思想．

解析：（Ⅰ）由已知, = ,∴ , ,

当 成等差数列时, 可得

化简得 解得 .

（Ⅱ）若 =1,则﹛ ﹜的每一项 = ,此时 ， ， 显然成等差数列.

若 ≠1, ， ， 成等差数列可得 + =2

即 + = 化简得 + = .

∴ + =

∴ ， ， 成等差数列.

21. 本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．

（Ⅰ）由已知得 ， ，所以 ，则椭圆方程为 ．

椭圆右焦点为( ,0),此时直线 的方程为 ,

代入椭圆方程化简得7 -8 =0.解得 =0, = ,

代入直线方程得 =1. =- .∴D点的坐标为

则线段 的长

（Ⅱ）直线 垂直于x轴时与题意不符．

设直线 的方程为 （ 且 ）．

代入椭圆方程化简得(4k2+1) -8k =0解得 =0, = ,

设代入直线 方程得 =1. = .∴D点的坐标为 ，

又直线AC的方程为： +y=1，直线BD的方程为： ，

联立解得 ,因此Q点的坐标为 ，又 ，

∴ ．

故 为定值．

22.本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基本知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．

解：（Ⅰ）F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2=-x3+12x+9( )

∴ -3x2+12，令 ，得 (x=-2舍)．

当 时， ；当 时， ．

故当 时， 是增函数； 时， 是减函数．

函数 在 处有得极大值 ．

（Ⅱ）原方程可化为 ，

①当 时，原方程有一解 ；

②当 时，原方程有二解 ；

③当 时，原方程有一解 ；

④当 或 时，原方程无解．

（Ⅲ）由已知得 ．

f(n)h(n)- = -

设数列 的前n项和为 ，且 （ ）

从而 ，当 时， ．

又

．

即对任意 时，有 ，又因为 ，

所以 ．

故 ．

故原不等式成立.

一.注重基础，加强创新、突出重难点思维方法

　纵观高考试题，突出体现在基础与创新：四川高考试题在延续过去几年命题特点的基础上，加大了创新能力、数学思想方法的考查。在题型、题量和难度上保持了相对稳定，避免大起大落。选择填空试题叙述简练，侧重考查基础，如理科第1,2,3,4,5,7,8题，直接来自教材习题或改编，中等程度学生能快速解答;试题命制贴近生活，如第12题，以生活中的食品问题为背景考查对数，第17题以辩论赛为背景，考查概率统计的应用;解答题较往年更改了题目顺序，依次是数列、概率统计、立体几何、三角、解析几何与函数导数，这个变化可能让大多数同学措手不及。同时适度强化了不同模块之间的联系与综合，如数列大题将数列与不等式的应用结合在一起，加强了综合能力的考查。

知识模块 函数与导数 平面向量与三角函数 数列与不等式 立体几何 解析几何 计数原理与概率统计 总计 2013 24 27 17 17 18 17 120 2014 29 27 17 17 23 12 125 2015 29 27 12 17 23 17 125

　通过上表可以看出，四川高考数学试题非常注重对学科主干知识的重点考查。

　二.知识素材、情境都有创新，注重探究

　同时部分试题在素材选择、情景设置和设问方式上相比往年有所创新，考查学生的探究意识，应用意识和创新意识，如第10、20等题需要考生根据问题设计的情景，从特殊到一般，从形象到抽象进行不同侧面的探究，第21题也考查学生的应用意识和创新意识，对考生综合与灵活运用所学数学知识、思想方法，进行独立思考分析，创造性的解决问题有较高且合理的要求。

　第20题解析几何大题总体来说命题风格与往年差距较大，此题需要学生有探究猜想的能力，先通过特殊直线将点找出来，再去证明。并且更注重了代数与几何综合的考查，如果能发现此比例关系是角平分线定理，那么求解起来会相当轻松。这种解题思路的变化可能对很多考生来说难以适应。

　第21题展现了数学学科的抽象性和科学性，和最后一题类似，考查2阶导数和分类讨论，解答时需要考生借助图象直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理进行证明，整个解答过程经历“画图——观察——探究——发现——证明”的过程，这些试题立意新颖，背景深刻，情境生动，设问巧妙，能很好的考查学生理性思维的广度与深度，考查学生的数学学习潜能。

　总之，四川省高考数学试题充分考虑四川考生特点，紧扣考试大纲，立足教材，在考查基础知识的同时，重视考查能力，追求创新意识，从来看，尤其是注重学习数学过程中的探究。试卷布局合理，难度较更难，有一定区分度，称得上是一份质量上乘的试卷，对促进课程改革也有良好的导向作用。

　最后，学而思高考研究中心祝愿高考学子能够取得优异的成绩，走进理想的大学。同时，对于决战高考学子来说，暑假开始准备一轮复习，祝愿新高三学子能够经历高三一年风雨，在这个暑假开始为高考打下坚实的基础，在高考中取得理想的成绩。

　赵武俊：学而思高考研究中心数学研究员。高考数学143分，以665分考入 北京大学 ，学而思自主招生班主带老师。上课激情风趣、条理清晰，擅长用朴素的语言阐释高中数学。

　陈渝：学而思高考研究中心数学研究员，高中数学联赛一等奖，考入 北京大学 数学系。