绿化三角(绿化三角)

解

如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多

少米？

：延长AB至D点，作CD⊥AD于D。

根据题意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，∴∠DBC=∠DCB=45°。

在Rt△ADC中，∵AC=400米，∠BAC=30°，

∴CD=BD=200米。∴BC=200?米，AD=200?米。

∴AB=AD－BD=（200?－200）米。

∴三角形ABC的周长为

400＋200?＋200?－200≈829（米）。

∴小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米。