八下数学期末考试卷(八年级下册数学试卷及答案)

八年级下册数学知识期末试题

　一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

　1.如果 =x成立，则x一定是()

　A.正数 B.0 C.负数 D.非负数

　2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是()

　A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23

　3.矩形具有而菱形不具有的性质是()

　A.对角线互相平分 B.对角线相等

　C.对角线垂直 D.每一条对角线平分一组对角

　4.已知|a+1|+ =0，则直线y=ax﹣b不经过()

　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　5.下列四个等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正确的是()

　A.①② B.③④ C.②④ D.①③

　6.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是()

　A.邻边不等的平行四边形 B.矩形

　C.正方形 D.菱形

　7.若函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，则当y=0时，x=()

　A.﹣2 B.2 C.0 D.2

　8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为()

　A. B. C. D.3

　9.某同学五天内每天完成家庭作业的时间(时)分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是

　()

　A.平均数是2 B.众数是2 C.中位数是2 D.方差是2

　10.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是()

　A.y=x+2中，x取任意实数 B.y= 中，x取x﹣1的实数

　C.y= 中，x取x﹣2的实数 D.y= 中，x取任意实数

　11.如图，直线y=kx+b经过点A(2，1)，则下列结论中正确的是()

　A.当y2时，x1 B.当y1时，x2 C.当y2时，x1 D.当y1时，x2

　12.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为()

　A.6

　二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

　13.计算( + )( ﹣ )的结果为.

　14.如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE=.

　15.若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为.

　16.把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为.

　17.为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表：

　月用水量/吨 10 13 14 17 18

　户数 2 2 3 2 1

　则这10户家庭的月平均用水量是吨.

　18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为.

　三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.

　19.计算：

　(1)

　(2) .

　20.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试求阴影部分的面积.

　21.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.

　(1)计算甲射击成绩的方差;

　(2)经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4.你认为选谁去参加比赛更合适?为什么?

　22.已知一次函数的图象过点(3，5)与点(﹣4，﹣9)，求这个一次函数的解析式.

　23.如图，已知ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EFAC，与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形AFCE是菱形.

　24.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G.

　(1)问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系?(直接写出结论，不必证明)

　答：.

　(2)若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变(如图2)，此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形中的哪一种?并写出证明过程.

八年级下册数学期末试卷参考答案

　一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

　1.如果 =x成立，则x一定是()

　A.正数 B.0 C.负数 D.非负数

　考点二次根式的性质与化简.

　分析根据二次根式的性质进行解答即可.

　解答解：∵ =x，x0，故选：D.

　2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是()

　A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23

　考点勾股定理的逆定理.

　分析由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

　解答解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此选项错误;

　B、12+12=( )2，故是直角三角形，故此选项正确;

　C、62+82112，故不是直角三角形，故此选项错误;

　D、52+122232，故不是直角三角形，故此选项错误.

　故选B.

　3.矩形具有而菱形不具有的性质是()

　A.对角线互相平分 B.对角线相等

　C.对角线垂直 D.每一条对角线平分一组对角

　考点矩形的性质;菱形的性质.

　分析分别根据矩形和菱形的'性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案.

　解答解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，

　所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，

　故选B.

　4.已知|a+1|+ =0，则直线y=ax﹣b不经过()

　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　考点一次函数图象与系数的关系;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根.

　分析根据绝对值和算术平方根的非负性即可得出a、b的值，将其代入直线解析式中，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出该直线经过的象限，此题得解.

　解答解：∵|a+1|+ =0，

　，即 ，

　直线y=ax﹣b=﹣x﹣2，

　∵﹣10，﹣20，

　直线y=ax﹣b经过第二、三、四象限.

　故选A.

　5.下列四个等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正确的是()

　A.①② B.③④ C.②④ D.①③

　考点二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件.

　分析本题考查的是二次根式的意义：① =a(a0)，② =a(a0)，逐一判断.

　解答解：① = =4，正确;

　② =(﹣1)2 =14=416，不正确;

　③ =4符合二次根式的意义，正确;

　④ = =4﹣4，不正确.

　①③正确.

　故选：D.

　6.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是()

　A.邻边不等的平行四边形 B.矩形

　C.正方形 D.菱形

　考点中点四边形.

　分析作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH= AC，FG=EH= BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答.

　解答解：如图，连接AC、BD，

　∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，

　EF=GH= AC，FG=EH= BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，

　∵矩形ABCD的对角线AC=BD，

　EF=GH=FG=EH，

　四边形EFGH是菱形.

　故选：D.

　7.若函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，则当y=0时，x=()

　A.﹣2 B.2 C.0 D.2

　考点一次函数图象上点的坐标特征.

　分析直接把点(1，3)代入一次函数y=kx+2求出k的值，再代入解答即可.

　解答解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，

　3=k+2，解得k=1.

　把y=0代入y=x+2中，解得：x=﹣2，

　故选A

　8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为()

　A. B. C. D.3

　考点等边三角形的性质.

　分析如图，作CDAB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可;

　解答解：作CDAB，

　∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，

　AD=1，

　在直角△ADC中，

　CD= = = ，

　S△ABC= 2 = ;

　故选C.

　9.某同学五天内每天完成家庭作业的时间(时)分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是

　()

　A.平均数是2 B.众数是2 C.中位数是2 D.方差是2

　考点方差;算术平均数;中位数;众数.

　分析根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案.

　解答解：平均数是：(2+3+2+1+2)5=2;

　数据2出现了3次，次数最多，则众数是2;

　数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2;

　方差是： [(2﹣2)2+(3﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2]= ，

　则说法中错误的是D;

　故选D.

　10.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是()

　A.y=x+2中，x取任意实数 B.y= 中，x取x﹣1的实数

　C.y= 中，x取x﹣2的实数 D.y= 中，x取任意实数

　考点函数自变量的取值范围.

　分析根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.

　解答解：A、y=x+2中，x取任意实数，正确，故本选项错误;

　B、由x+10得，x﹣1，故本选项正确;

　C、由x+20得，x﹣2，故本选项错误;

　D、∵x20，

　x2+11，

　y= 中，x取任意实数，正确，故本选项错误.

　故选B.

　11.如图，直线y=kx+b经过点A(2，1)，则下列结论中正确的是()

　A.当y2时，x1 B.当y1时，x2 C.当y2时，x1 D.当y1时，x2

　考点一次函数的性质.

　分析根据函数图象可直接得到答案.

　解答解：∵直线y=kx+b经过点A(2，1)，

　当y1时，x2，

　故选：B.

　12.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为()

　A.6

　考点平行四边形的性质;三角形三边关系.

　分析根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围.

　解答解：∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，

　2(AB+BC)=2( BC+BC)=32，

　BC=10，

　AB=6，

　BC﹣AB

　故选D.

　二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

　13.计算( + )( ﹣ )的结果为　﹣1　.

　考点二次根式的混合运算.

　分析根据平方差公式：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，求出算式( + )( ﹣ )的结果为多少即可.

　解答解：( + )( ﹣ )

　=

　=2﹣3

　=﹣1

　( + )( ﹣ )的结果为﹣1.

　故答案为：﹣1.

　14.如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE=　4　.

　考点菱形的性质.

　分析先根据菱形的性质得到BC=8，ACBD，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解.

　解答解：∵四边形ABCD为菱形，

　BC=8，ACBD，

　∵E为BC的中点，

　OE= BC=4.

　故答案为4.

　15.若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为　10或2.

　考点勾股定理的逆定理.

　分析分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10;当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是 =2 .

　解答解：①当6和8为直角边时，

　第三边长为 =10;

　②当8为斜边，6为直角边时，

　第三边长为 =2 .

　故答案为：10或2 .

　16.把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　y=﹣x+1　.

　考点一次函数图象与几何变换.

　分析直接根据左加右减的平移规律求解即可.

　解答解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣(x﹣2)﹣1，即y=﹣x+1.

　故答案为y=﹣x+1.

　17.为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表：

　月用水量/吨 10 13 14 17 18

　户数 2 2 3 2 1

　则这10户家庭的月平均用水量是　14　吨.

　考点加权平均数.

　分析计算出10户家庭的月平均用水量的加权平均数即可得到问题答案.

　解答解：根据题意得：

　=14(吨)，

　答：这10户家庭的月平均用水量是14吨，

　故答案为：14.

　18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为　(10，3)　.

　考点翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质.

　分析根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.

　解答解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为(10，8)，

　AD=BC=10，DC=AB=8，

　∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，

　AD=AF=10，DE=EF，

　在Rt△AOF中，OF= =6，

　FC=10﹣6=4，

　设EC=x，则DE=EF=8﹣x，

　在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即(8﹣x)2=x2+42，解得x=3，

　即EC的长为3.

　点E的坐标为(10，3)，

　故答案为：(10，3).

　三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.

　19.计算：

　(1)

　(2) .

　考点二次根式的混合运算.

　分析(1)先化简二次根式、计算乘方，再计算乘除法、运用平方差公式去括号，最后计算加减法即可;

　(2)用乘法分配律去括号后合并同类二次根式即可

　解答解：(1)原式=32 2 +(7+4 )(4 ﹣7)

　= +48﹣49

　= .

　(2)原式=3+ ﹣ ﹣1=2.

　20.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试求阴影部分的面积.

　考点勾股定理;勾股定理的逆定理.

　分析先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积.

　解答解：连接AB，

　∵ACB=90，

　AB= =5，

　∵AD=13，BD=12，

　AB2+BD2=AD2，

　△ABD为直角三角形，

　阴影部分的面积= ABBD﹣ ACBC=30﹣6=24.

　答：阴影部分的面积是24.

　21.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.

　(1)计算甲射击成绩的方差;

　(2)经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4.你认为选谁去参加比赛更合适?为什么?

　考点方差.

　分析(1)先求出甲射击成绩的平均数，再由方差公式求出甲射击成绩的方差即可;

　(2)根据平均数和方差的意义，即可得出结果.

　解答解：(1)∵ = (10+8+7+9+8+10+10+9+10+9)=9，

　= [(10﹣9)2+(10﹣8)2++(9﹣9)2]=1，;

　(2)选甲运动员去参加比赛更合适;理由如下：

　因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适.

　22.已知一次函数的图象过点(3，5)与点(﹣4，﹣9)，求这个一次函数的解析式.

　考点待定系数法求一次函数解析式.

　分析把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式亦可得到.

　解答解：设一次函数为y=kx+b(k0)，

　因为它的图象经过(3，5)，(﹣4，﹣9)，

　所以

　解得： ，

　所以这个一次函数为y=2x﹣1.

　23.如图，已知ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EFAC，与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形AFCE是菱形.

　考点菱形的判定;平行四边形的性质.

　分析由ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，EFAC，易得EF垂直平分AC，即可证得△AOE≌△COF，继而可得AE=CF，则可证得结论.

　解答证明：∵四边形ABCD是平行四边形

　AO=CO，AD∥BC

　又∵EFAC，

　EF垂直平分AC，

　AE=EC

　∵AD∥BC，

　DAC=ACB，AE∥CF，

　在△AOE和△COF中，

　，

　△AOE≌△COF(ASA)，

　AE=CF，

　又∵AE∥CF，

　四边形AFCE是菱形.

　24.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G.

　(1)问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系?(直接写出结论，不必证明)

　答：　线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等　.

　(2)若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变(如图2)，此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形中的哪一种?并写出证明过程.

　考点四边形综合题.

　分析(1)结论：AFBE，AF=BE.只要证明△ABE≌△DAF即可解决问题.

　(2)结论：四边形MNPQ是正方形，先证明△ABE≌△DAF，推出AF=BE，AFBE，再证明四边形MNPQ是正方形即可.

　解答解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是正方形，

　AB=AD=CD，BAC=ADC=90，

　∵DE=CF，

　AE=DF，

　在△ABE和△DAF中，

　，

　△ABE≌△DAF，

　AF=BE，AEB=AFD，

　∵AFD+FAD=90，

　AEB+FAD=90，

　EGA=90，

　BEAF.

　故答案为线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等.

　(2)结论：四边形MNPQ是正方形.

　理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，

　AD=AB=DC，

　∵DE=CF，

　AE=DF，

　在△ABE和△DAF中，

　，

　△ABE≌△DAF，

　AF=BE，AEB=AFD，

　∵AFD+FAD=90，

　AEB+FAD=90，

　EGA=90，

　BEAF.

　∵M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，

　MN∥AF∥QP，MQ∥EB∥NP，

　MN=PQ= AF，MQ=NP= BE，

　MN=NP=PQ=MQ，

　四边形MNPQ是菱形，

　∵AFEB，EB∥NP，

　NPAF，

　∵MN∥AF，

　MNNP，

　MNP=90，

　四边形MNPQ是正方形.

八年级数学下学期复习（五）

姓名 班级 学号 得分

一、 选择题（每小题3分，共24分）

1．10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67（单位：kg）这组数

据的极差是（ ）

A. 27 B. 26 C. 25 D. 24

2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x, 8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

3.某班50名学生身高测量结果如下表：

身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64

人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6

该班学生身高的众数和中位数分别是（ ）

A．1.60，1.56 B.1.59,1.58 C.1.60,1.58 D.1.60,1.60

4.如果一组数据 ， ，…， 的方差是2，那么一组新数据2 ，2 ，…，2 的方差是（ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级 参加人数 中位数 方差 平均数

甲 55 149 191 135

乙 55 151 110 135

某同学分析上表后得出如下结论：

（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ）

A. ⑴⑵⑶ B.⑴⑵ C.⑴⑶ D.⑵⑶

6.如果样本1，2，3，5，x 的平均数是3，那么样本的方差为（ ）

A. 3 B. 9 C. 4 D. 2

7.某校八年级有两个班，在一次数学考试中，一班参加考试人数为52人，平均成绩为75分，二班参加考试人数为50 人，平均成绩为76.65分，则该次考试中，两个班的平均成绩为（ ）分

A. 78.58 B.75.81 C.75.76 D.75.75

8．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：

型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25

数量/双 3 5 10 15 8 3 2

对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

二、 填空题（每小题4分，共24分）

9.一次知识竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下：

分数 50 60 70 80 90 100

人

数 甲 2 5 10 13 14 6

乙 4 4 16 2 12 12

则： = ， = .

10.某次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下表：

甲射靶环数 7 8 6 8 6

乙射靶环数 9 5 6 7 8

那么射击成绩比较稳定的是： 。

11.八（2）班为了正确引导学生树立正确的消费观，随机调查了10名同学某日的零花钱情况，其统计图表如下:

零花钱在3元以上（包括3元）

的学生所占比例数为 ，

6

4

该班学生每日零花钱的平均

3

大约是 元。 2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12.为了调查某一段的汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 。

13.小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：

日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温

最低气温 1 3 2 5

3

由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是 ， 。

14.某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由10名演员表演，他们的年龄（单位：岁）分别如下：甲节目：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17

乙节目：5 5 6 6 6 6 7 7 50 52

甲的众数是 ，演员年龄波动较小的一个是 。

三、 解答题 y(人数)

15.(12分)当今，青少年视力水平下降已引起

全社会的关注，为了了解某校3000名学生

视力情况，从中抽取了一部分学生进行了

一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方

图（长方形的高表示该组人数）如右：

解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？

（2）参加抽测学生的视力的众数在什么

范围内？

（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常 ，

3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 x (视力)

试估计该校学生视力正常的人数约为多少？

16.（8分）一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，过了一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕捞了五次，记录如下：第一次捕上90条鱼，其中带标记的有11条；第二次捕上100条鱼，其中带标记的鱼有9条；第三次捕上120条鱼，其中带有标记的鱼有12条；第四次捕上100条鱼，其中带标记的鱼有9条；第五次捕上80条鱼，其中带标记的鱼有8条。问池塘里大约有多少条鱼？

17.(12分)2004年8月29日凌晨，在奥运会女排决赛在，中国女排在先失两局的情况下上演大逆转，最终以3∶2战胜俄罗斯女排勇夺冠军，这是自1984年女排时隔20年再次登上奥运之颠。下图是这一关键之战的技术 87

数据统计： 74

（1）中国队和俄罗斯队的总得分分别是多

少 ？已知第五局的比分为15∶12，请计算

出中国队、俄罗斯队前四局的平均分。

（2）中国队和俄罗斯队的得分项目的 23

“众数”分别是什么项目？ 15

（3）从上图中你能获取那些信息？（写 14

出两条即可）

2

18.（10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：

候选人 面试 笔试

形体 口才 专业水平 创新能力

甲 86 90 96 92

乙 92 88 95 93

(1) 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5∶5∶4∶6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为:面试成绩中形体占5％，口才占30％，笔试成绩中专业水平占35％，创新能力占30％，那么你认为该公司应该录取谁？

5

4

3

19.(10分)设营业员的月销售 2 1

额为x(单位：万元)x＜15为不

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28

称职，15≤x＜20为基本称职，20≤x＜25为称职，x≥25为优秀。（1）求四个层次营业员所占的百分比，并用扇形图统计出来。（2）所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数。

测试题参考答案

1～8 B C C C

A D B B

9～14 80 ， 256 甲 50％ ，2.8

306 4和2 15，甲

15. （1）150 （2）4.25～4.55 （3）1400

16. 1000条

17．（1）118，112. 25.75，25

（2）进攻得分

（3）略

18.（1）90.8，91.9；乙

（2）92.5，92.15；甲

19.（1）略

（2）22,20 22.3

八年级数学下学期复习（四）

班级 姓名 学号 得分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列命题中正确的是（ ）

A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

2.某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（ ）

A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米

3.在梯形ABCD中，AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（ ）

A. 30 B. 15 C. D.60

4.如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上

的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC

上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立

的是（ ）

A. 线段Ef的长逐渐增大.B.线段Ef的长逐渐减少

C.线段EF的长不改变. D.线段EF的长不能确定.

5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角

梯形中，不是轴对称图形的有（ ）

A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.如图， ABCD中的两条对角线相交于O点，通过旋转、

平移后，图中能重合的三角形共有（ ）

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

7.菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ）

A.30°和150° B.45°和135° C.60°和120° D.80°和100°

8.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为（ ）

A. B.2 C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.在平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE= 度

10.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF

是平行四边形，还需要增加的一个条件是 . （填一个即可）

（9题图） （10题图）

11.如图，一个平行四边形被分成面积为 、 、 、 四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，则 与 的大小关系为 .

12．若梯形的面积为12c ,高为3cm,则此中位线长为 .

13.对角线 的四边形是菱形.

14.在梯形ABCD中，DC‖AB,DC+CB=AB,且∠A=51°,则∠B的度数是 .

三.解答题

15.(10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，

E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.

求证：DE=BF E

16．(18分)已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,

垂足分别是E、F,且BF=CE.

求证：（1）△ABC是等腰三角形；

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是

怎样的四边形，证明你的判断结论.

17.(10分)如图，已知直线m‖n,A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两

点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：

.

(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动

那么无论P点移动到任何位置时总有

与△ABC的面积相等；

理由是： .

18.（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，

EF⊥AC交CB的延长线于F.

求证：AB与EF互相平分

19.(14分)如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,

请回答下列问题：

（1） 求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2） 当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.

测试题参考答案

1～8 D C A C

B C A A

9～14 20 BE=DF(不唯一) =

4 互相垂直平分 78°

15. 略

16. (1) 略

(2)AFDE是正方形

17．(1)△ABC和△ABP, △AOC和△BOP,△CPA和△CPB;

(2) △ABP,

(3)同底等高

18.略

19. (1)略

(2)150°

习题精选

1．判断题

⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角．

⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30?，那么它所对的边是另一边的一半．”的逆命题是真命题．

⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

⑷△ABC的三边之比是1：1： ，则△ABC是直角三角形．

答案：对，错，错，对；

2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）

A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形．

B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．

C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形．

D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形．

答案：D

3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）

A．a=8，b=15，c=17

B．a=9，b=12，c=15

C．a= ，b= ，c=

D．a：b：c=2：3：4

答案：D

4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a= ，b= ，c= ； ⑵a=5，b=7，c=9；

⑶a=2，b= ，c= ； ⑷a=5，b= ，c=1．

答案：⑴是，∠B；⑵不是；⑶是，∠C；⑷是，∠A．

5．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确．

⑴如果a3＞0，那么a2＞0；

⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；

⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；

⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等．

答案：⑴如果a2＞0，那么a3＞0；假命题．

⑵如果三角形是锐角三角形，那么有一个角是锐角；真命题．

⑶如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等；假命题．

⑷两条相等的线段一定关于某条直线对称；假命题．

6．填空题．

⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 ．

⑵“两直线平行，内错角相等．”的逆定理是 ．

⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是 ．

⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形．

答案：⑴逆命题，逆定理；⑵内错角相等，两直线平行；⑶直角，∠B，钝角；⑷直角．

⑸小强在操场上向东走 80m后，又走了 60m，再走 100m回到原地．小强在操场上向东走了 80m后，又走 60m的方向是 ．

答案：向正南或正北．

7．若三角形的三边是 ⑴1、 、2； ⑵ ； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；

⑸(m+n)2－1，2(m+n)，(m+n)2+1；则构成的是直角三角形的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

答案：B

8．若△ABC的三边a、b、c，满足(a－b)(a2＋b2－c2) =0，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形；

B．直角三角形；

C．等腰三角形或直角三角形；

D．等腰直角三角形．

答案：C

9．如图，在操场上竖直立着一根长为 2米的测影竿CD，早晨测得它的影长BD为 4米，中午测得它的影长AD为 1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？

答案：能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2

10．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

答案：由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向为北偏东50°．

11．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB= 4米，BC= 3米，CD= 13米，DA=12米，又已知∠B=90?．

提示：连结AC．AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此∠CAB=90?，

S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米．

12．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD?BD．求证：△ABC中是直角三角形．

提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=

AD2+2AD?BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90°．

13．在△ABC中，AB= 13cm，AC= 24cm，中线BD= 5cm．求证：△ABC是等腰三角形．

提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC．

14．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2．求证：AB2=AE2+CE2．

提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2．

15．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= ，试判定△ABC的形状．

提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14．又因为c2=14，所以a2+b2=c2 ．

何庄中学八年级数学月考试卷 09年3月

班级--------- 姓名--------------- 考号-------- 分数----------

一、 选择题、（每小题3分，共30分）请认真选，你一定能选对！

1分式 、 的最简公分母是（ ）

A、x+1 B、x-1 C、（x+1）(x-1) D、x(x

2、分式 分子分母的公因式是（ ）

A、x B、x C、3x D、12x

3、分式方程 + = — 的解是（ ）

A、x=1 B、x= — 1 C、无解 D、x =

4、若分式方程 + =2无解，则m的值是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

5、计算分式 ÷ . 的结果是（ ）

A、2x B、 C、 D

6、用科学计数法表示0.00000207的结果是（ ）

A、2.07×10 B、2.07×10 C、207×10 D、2.07×10

7、一艘轮船在静水中的速度为30千米/时，它沿江顺流航行100千米所用的时间与它逆流航行60千米所用的时间相等，若设该江流水的速度为x千米/时，则所列方程为（ ）

A、 ＝ B、 C、 D、

8 当k＞0,y＜0时，反比例函数y= 的图像在（ ）

A、第一象限 B 第二象限 C、第三象限 D、第四象限

9、下列函数中y是x反比例函数的是（ ）

A、y=- B、y= - C、y= D、y=

10、对于y= 下列说法错误的是（ ）

A、图像必经过点（1，2） B、y随x的增大而减小 C、图像在第一、三象限 D、若X＞1,则y＜2

二、填空：（每小题3分，共24分）认真思考，仔细填写，你一定能成功！

11、若分式 有意义，则X＿＿＿ 12、若分式 ，则X=＿＿＿

13、不改变分式的值，把m的符号都化为正的，则 ＿＿＿＿

14、 在反比例函数Y= 的图像上有三点（x ,y ）、（ x ,y ）、（x ,y ）

X ＜0＜x ＜x ,则y 、y 、y 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿

15、把分式 化简得＿＿＿＿＿＿。

16、一种细菌的半径4×10 米，用小数表示为＿＿＿＿＿米

17、若x+ 则x =＿＿＿＿

18、已知函数y= 的图像一个分支在第四象限，则k的范围是____________

三、计算:(每小题6分，共20分) 要小心啊，不然会出错！

19、 20、

21、（ 22、（x-1- ÷

四、解方程：（每小题6分，共10分）相信你，一定能解好，可要注意步骤呀！

23、 24、

五、列方程解应用题：（10分）你要细心呀，一定能做好！

25、何庄中学八（1）、八（2）两班学生参加植树造林，已知八（1）班比八（2）班每天多植5棵树，八（1）班植80棵树所用的时间与八（2）班植70棵树所用的时间相等，问两班每天各植多少棵树？

六、（每小题10分，共20分）本题并不难，你要认真考虑，一定能做得完美无缺的！

26、已知反比例函数y= 的图像的一支在第四象限，

（1）、图像的另一支在哪个象限？常数k的取值范围是什么？

（2）、在这个函数图像的某一支上取点A(a,b)和点B(a )，如果a＞a ，那么b和b 有怎样的大小关系？

（3）、如果点C(m,n)和D(m )均在此函数图像上，且m＜0，m ＞0那么n和n 有怎样的大小关系?

27、夏季即将来临，太和仆人商厦准备安装一批空调，如果每天安装60台，需20天装完。

（1）如果每天安装X台，所需要的天数为Y，写出Y与X的函数关系式。

（2）、根据所求关系式计算，如果每天安装空调80台，那么需几天完成？

（3）、由于天气突然变热，需在12天内全部装完，每天至少要装多少台？

温馨提示：试卷做完后一定要认真检查，可不要急着送卷，不然你会后悔的！要养成谨慎习惯！ 习题二

一、填空题：

1．把下列分数化为最简分数：（1） =________；（2） =_______；（3） =________．

2．分式的基本性质为：______________________________________________________；

用字母表示为：______________________．

3．若a= ，则 的值等于_______． 4．计算 =_________．

5． ，则？处应填上_________，其中条件是__________．

选择题：

6．不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）

A．10 B． 9 C．45 D．90

7．下列等式：① = ? ；② = ；③ = ? ；

④ = ? 中，成立的是（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

8．不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）

A． B． C． D．

9．分式 ， ， ， 中是最简分式的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）

A． B． C．? D．

11．下列各式中，正确的是（ ）

A． = ； B． = ； C． = ； D． =

12．下列各式中，正确的是（ ）

A． B． = 0 C． D．

13．公式 ， ， 的最简公分母为（ ）

A．(x?1)2 B．(x?1) 3 C．(x?1) D．(x?1)2(1?x)3

解答题：

14．把下列各组分数化为同分母分数：

（1） ， ， ； （2） ， ， ．

15．约分：

（1） ； （2） ．

16．通分：

（1） ， ； （2） ， ．

17．已知a2 -4a+9b2+6b+5=0，求 ? 的值．

18．已知x2+3x+1=0，求x2+ 的值．

19．已知x+ =3，求 的值

对不起，几何图形不能上传，而且只能容纳这么多。请原谅！