2012高考卷(2012年广西高考文科数学用哪份试卷)
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修加选修Ⅰ)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项:
1. 答题前,考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3. 第Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
一. 选择题
(1) 已知集合A={x︱x是平行四边形},B={x︱x是矩形},C={x︱x是正方形},D{x︱x是菱形},则
(2) 函数y= (x≥-1)的反函数为
(3) 若函数 是偶函数,则 =
(4)已知a为第二象限角,sina= ,则sin2a= (5)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为
(6)已知数列{an}的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2an+1,则sn=
(7)
(7)6位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有
A 240种 B 360种 C480种 D720种
(8)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,CC1= ,E为CC1 的中点,则直线AC1 与平面BED的距离为
(9)△ABC中,AB边的高为CD, |a|=1,|b|=2,则
(10)已知F1、F2为双曲线 C:X2-Y2=2的左、右焦点,点p在c上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2 =
(11)已知x=lnπ,y=log52 ,z= ,则
A x<y<z Bz<x<y Cz<y<x Dy<z<x
(12) 正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF= ,动点p从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点p第一次碰到E时,p与正方形的边碰撞的次数为
A 8 B 6 C 4 D 3
绝密★启用前
2012 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修 + 选修 Ⅰ )
第Ⅱ卷
注意事项:
1. 答题前,考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
3. 第Ⅰ卷共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
二 . 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 . 把答案填在题中横线上
(注意:在试题卷上作答无效)
(13) 的展开式中 的系数为____________.
(14) 若x、y满足约束条件 则z = 3x – y 的最小值为_____________.
(15)当函数y=sinx- 取得最大值时,x=_____________.
(16)一直正方体ABCD- 中,E、F分别为 的中点,那么一面直线AE与 所成角的余弦值为____________.
三. 解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
△ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足 ,求A。
(18)(本小题满分12分) (注意:在试题卷上作答无效)
已知数列{ }中, =1,前n项和 。
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求 的通项公式。
(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA 底面ABCD,AC= PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC。
(I) 证明PC 平面BED;
(II) 设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小
(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
乒乓球比赛规则规定,一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。
(I) 求开球第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(II) 求开始第5次发球时,甲得分领先的概率。
(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知函数
(I) 讨论f(x)的单调性;
(II) 设f(x)有两个极值点 若过两点 的直线I与x轴的交点在曲线 上,求α的值。
(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知抛物线C: 与圆 有一个公共点A,且在A处两曲线的切线与同一直线
(I) 求r;
(II) 设m、n是异于 且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到 的距离。
2012高考作文题目 安徽卷到底是什么:是《曾经》还是《梯子不用时请横着放》?
哥们,数学是文科还是理科啊,怎么不说明白啊!
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则
(A)A?B(B)B?A(C)A=B(D)A∩B=?
(2)复数z=-3+i2+i的共轭复数是?
(A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-1-i
3、在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为?
(A)-1(B)0(C)12(D)1
(4)设F1、F2是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=3a2上一点,△F1PF2是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为()
(A)12(B)23(C)34(D)45
5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是
(A)(1-3,2)?(B)(0,2)?(C)(3-1,2)(D)(0,1+3)
(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则
(A)A+B为a1,a2,…,aN的和
(B)A+B2为a1,a2,…,aN的算术平均数
(C)A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数
(D)A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数
(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
(A)6
(B)9?
(C)12
(D)18
(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2,则此球的体积为?
(A)6π(B)43π(C)46π(D)63π
(9)已知ω>0,0<φ<π,直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=
(A)π4(B)π3?(C)π2?(D)3π4
(10)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则C的实轴长为
(A)2?(B)22?(C)4(D)8
(11)当0<x≤12时,4x<logax,则a的取值范围是?
(A)(0,22)(B)(22,1)?(C)(1,2)(D)(2,2)
(12)数列{an}满足an+1+(-1)n?an?=2n-1,则{an}的前60项和为
(A)3690?(B)3660?(C)1845(D)1830
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________
(14)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=_______
(15)已知向量a,b夹角为45°?,且|a|=1,|2a-b|=10,则|b|=
(16)设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m=____
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c?=?3asinC-ccosA
(1) 求A
(2) 若a=2,△ABC的面积为3,求b,c
18.(本小题满分12分)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。
(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。?
(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
(2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率。
(19)(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=12AA1,D是棱AA1的中点
(I)证明:平面BDC1⊥平面BDC
(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比。
(20)(本小题满分12分)
设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。
(I)若∠BFD=90°,△ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程;
(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。
(21)(本小题满分12分)
设函数f(x)=?ex-ax-2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)?f?(x)+x+1>0,求k的最大值
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF//AB,证明:?
(Ⅰ)CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD
(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是x=2cosφy=3sinφ(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、D以逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,π3)
(Ⅰ)求点A、B、C、D?的直角坐标;
(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|?2+?|PB|2?+?|PC|?2+?|PD|2的取值范围。
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)?=?|x?+?a|?+?|x-2|.
(Ⅰ)当a?=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。
是《梯子不用时请横着放》。源于这样一则小故事:
在青岛啤酒集团生产车间的一个角落里,由于工作需要,工人需要爬上爬下,因此,有人放置了一个活动梯子。用的时候,就将梯子支上;不用的时候,就把梯子移到拐角处。为了防止梯子倒下砸着人,工作人员专门在梯子旁写了一个小条幅——“请留神梯子,注意安全”。
这件事,谁也 没有放在心上。一晃几年过去了,也没有发生梯子倒下砸着人的事。前一段时间,外方来洽谈合作事宜,他们留意到这个梯子和梯子旁的那张小条幅,驻足良久。外 方一位专家熟悉汉语,他提议将小条幅修改成这样——“不用时,请将梯子横放”。很快,梯子边的小条幅就改过来了,就是那9个字。
这两个条幅都在讲注意安全生产,而区别在于:前者仅仅是提醒,后者则是把梯子倒下砸人的潜在危险彻底排除。
试想,同一个目的两种不一样提示达到的效果是不一样,“请注意安全”只是让你谨慎注意,不要让梯子倒地时伤害你,没有讲到具体防范的方法。而“梯子不用时请横放”是对不安全隐患提出了具体防范方法和措施。同样是提示,前者仍有意外发生的可能,而后者讲到了具体的细节和措施,按照提示要求去做,那么意外就不可能发生。
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