函数的高考题(2道高考题外加1道函数题)

第一题

解:a平方＋2ab+2ac+4bc=12

而:

2bc<=b平方+c平方

所以原式可化简为

a平方＋2ab+2ac+2bc+2bc=12

a平方＋2ab+2ac+2bc+b平方+c平方>=12

(a+b+c)平方>=12

a b c>0

a+b+c>=2根号3

第二题

解:

第一种情况:判别式<=0,=>a^2-4<=0,=>-2<=a<=2

第二种情况:判别式>=0,-a/2<=0,f(0)>=0,

=>a>=2

第三种情况:判别式>=0,-a/2>=1/2,f(1/2)>=0,

=>-5/2<=a<=-2

所以a的最小值为-5/2

第三题解：设f(x)=ax+b,则

f[f(x)]=a(ax+b)+b=a?x+ab+b=4x-1

因此a?=4.........(1)

ab+b=-1..........(2)

由（1）得a=±2.代入（2）式得：

（±2+1）b=-1,∴a=2时，b=-1/3; a=-2时，b=1.

故f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1.

设f(x)=ax+b

为什么f(f(x))=af(x)+b

答：因为将括号内的f(x)看作一个整体，相当于一个x，此时的x=f(x),不知道你明白没？不明白的话可以给我发信息

解析

结论：选项C正确.

可以和这个题对比一下： 1987年全国卷题16

已知 , 求 的值.

解法一

解法二

设 为第四象限的角，若 ，则

解

又∵

∴

∵ 为第四象限角，

∴ ,

∴ ,

∴ ,

,

提炼与提高

和差化积公式共有以下4个：

在前面3个题的解答过程中，都用到了和差化积公式。

初等数学是很成熟的内容，但不同的老师在教法方面也会有不同的主张。

以三角函数来说，有些老师会建议学生多记一些公式，比如三倍角公式。在我看来，三倍角公式的重要性远远不如和差化积公式，用到的机会也比较少。这类用得不多的公式，很容易记错记混。如果在考试中用了错误的公式而丢分，就亏大了。

归根结底，学数学就是学推导；靠「死记硬背」是学不好数学的。

事实上，用和差化积公式可以很轻松地推导出三倍角公式。

∵

∴

∵

∴