半圆绿化(半圆绿化)

2024-03-31 14:43:50

(1)在△ABC中,AB=2a,∠CAB=θ

所以AC=2acosθ,BC=2asinθ

因为正方形PQRS的边长为x

所以AC=

x
sinθ
+xcosθ ,2acosθ=
x
sinθ
+xcosθ ,

∴x=

2asin2θ
2+sin2θ

(2)因为△ABC中,AC=2acosθ,BC=2asinθ

所以s1=4a2sinθcosθ=2a2sin2θ

因 x=

2asin2θ
2+sin2θ

所以s2=

4 a 2 (sin2θ) 2
(2+sin2θ) 2

因此“规划合理度”

s 1
s 2
?=
(2+sin2θ) 2
2sin2θ
,θ∈(0,
π
2
)

s 1
s 2
=
(2+sin2θ) 2
2sin2θ
=
1
2
(
4
sin2θ
+sin2θ+4)≥
9
2

当且仅当sin2θ=1即θ=

π
4
时取得最小值
9
2

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