数学中考试卷及答案(求2009广元市中考数学试卷)

2009年四川省广元市中考数学试题

(本试卷满分120分，考试时间l20分钟)

第I卷(选择题共l5分)

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)

1，一个数的相反数是8，这个数是 ( )

A．1/8 B．-1/8 c．8 D．-8

2．如图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的．其俯视图为 ( )

3．要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜于采用的是 ( )

A，条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图D．频数分布直方图

4.函数y=ax2-a与y=a/x(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是 ( )

5．如图，半径为5的O P与y轴相交于M(0，-4)，N(0，-lO)两点，则阗心P的坐标为 ( )

A．(5．-4) B．(4，-5) C．(4，-7) D．(5，-7)

第Ⅱ卷(非选择题 共105分)

二、填空题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分．请把答案填在题中横线上)

6．计算： = ．

7．命题“和为l80°的两个角互为补角”的逆命题是 ．

8．分解因式：a3b-ab= ．

9．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠AOB=56°，则∠C的度数为 ．

10．函数Y= 的取值范围是 ．

11．一组数据l0，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是

12．若反比例函数y= 的图象经过(a，3)，(2，6)两点，则a与b的大小关系是

13．在△ABC中，∠A，∠B为锐角，若|tanA-1|+( =0，则∠C=

4．王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分 别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是 ．

15．一个圆锥的侧面展开图是半径为16 cm，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥能面半径为 ．

三、解答题(本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤)

16．(本小题满分7分)

先化简，再求代数式的值． ，

其中m= +1，n= -1

17．(本小题满分7分)

解不等式组

字 ，并写出它的整数解．

18．(本小题满分8分)

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：

(1) △AFD≌△CEB．

(2)四边形AECF是平行四边形．

19．(本小题满分8分)

A村与B村两地之间有条河，原来从A村往返于B村需要经过桥CD，走折线A-D-C-B或B-C-D-A．在“文明新村”建设中，两村共同在河上又新建了与CD同样长度的桥EF，可直接沿直线AB从A村往返于B村．已知AD=24 km，∠A=60°，∠B=45°，桥DC∥AB，通过计算说明，现在从A村到B村可比原来少走多少路程?(结果精确到0．1 km， ≈1．41， ≈1．73)

20．(本小题满分8分)

湿地公园计划在园内坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如下表：

品种 单价(元／棵) 成活率 劳务费(元／棵)

A 20 99％ 4

B 15 95％ 3

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为Y元，解答下列问题：

(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式及x的取值范围．

(2)假设这批树苗种植后刚好成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元?

21．(本小题满分9分)

某公司在旅行社预订了去海南、云南、九寨沟三地考察观光旅行线路，现将相关信息绘制成如下两个图表：

旅行线路 价格(元／人)

海南 1 600

云南 x

九寨沟 1 000

请回答下列问题：

(1)其中预订了去海南线路的有 人；去云南线路的人数占全部线路人数的 ％．

(2)公司决定采用随机抽签的方式把这三条线路分配给l00名职工去旅行，在不知道任何情况的条件下，每人抽一个写有旅行线路的签(假设所有签形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀)，问职工小李抽到去九寨沟线路旅行的概率是

(3)若去云南线路所有人的总款数占全部线路总款数的3/8，试求每人去云南线路旅行的价格．

22．(本小题满分9分)

某单位现有480套旧桌椅需要请木工师傅进行修理．甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用10天；乙师傅每天比甲师傅多修8套；甲师傅每天修理费80元，乙师傅每天修理费l20元．请问：

(1)甲、乙两个木工师傅每天各修桌椅多少套?

(2)在修理桌椅过程中，单位要指派一名工作人员进行质量监督，并发给他每天lO元的交通补助．现有以下三种修理方案供选择：

①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明．

23．(本小题满分9分)

如图，AB是⊙O的直径，CB=CD，AC与BD相交于F，CF=2，FA=4．

(1)求证：△BCF∽△ACB．

(2)求BC的长．

(3)延长AB至E，使BE=BO，连接EC，试判断EC与⊙O的位置关系，并说明理由．

24．(本小题满分l0分)

在平面直角坐标系xOy中，把矩形AOCB绕点A逆时针旋转α角，得到矩形ADEF，设AD与BC相交于点G，且A(-9，0)，C(0，6)，如图甲．

(1)当α=60°时，请猜测△ABF的形状，并对你的猜测加以证明．

(2)当GA=GC时，求直线AD的解析式．

(3)当α=90°时，如图乙．请探究：经过点，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形ADEF的对称中心日，并说明理由．

2009年四川省广元市中考数学试题参考答案

1．D 2．C 3．B 4．A 5．C

6．-4 7．互为补角的两个角的和为l80°

8．ab(a+1)(a-l)9．28° 10．x<1 11．25 12．a>b

13．105°l4．王红15．16/3 cm

16． ．，-

17．此不等式组的解为：3<x≤7．

其整数解为：4，5，6，7．

18．略

19．可比原来少走的路程约为20．5 km．

20．解：(1)y=6x+36 000(0<x<2 000)：

(2)造这片林的总费用需45 000元．

21．解：(1)50 30％

(2)1/5 (3)去云南旅行线路的价格为2 000元／人．

22．即甲师傅每天修理l6套，乙师傅每天修24套．

(2)①甲师傅单独修理所需时间和费用分别为

480÷16=30(天)，(80+10)×30=2 700(元)．

②乙师傅单独修理所需时间和费用分别为

480÷24=20(天)，(120+10)×20=2 600(元)．

③甲、乙共同合作修理所需时间和费用分别为

480÷(16+24)=12(天)，(80+120+10)×12=2 520(元)．

．选择方案③既省时又省钱． (9分)

23．(1)略(2)BC=2 或BC=-2 (舍去)．

(3)连接OC

24．解：(1)△ABF为等边三角形．

(2)点G坐标为(-13/2，6)．

AD的解析式为：y= x+ ．

(3)抛物线的解析式为y=- (x+9)2+6．H(-12，9/2)．

抛物线要经过矩形ADEF的对称中心H．

2009年上海市初中毕业统一学业考试

数 学 卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．

1．计算 的结果是（B

）

A．

B．

C．

D．

2．不等式组 的解集是（ C ）

A．

B．

C．

D．

3．用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ）

A．

B．

C．

D．

4．抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是（

B ）

A．

B．

C．

D．

5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C

）

A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形

6．如图1，已知 ，那么下列结论正确的是（A

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

请将结果直线填入答题纸的相应位置

7．分母有理化：．

8．方程 的根是 x=2

．

9．如果关于 的方程 （ 为常数）有两个相等的实数根，那么 ．

10．已知函数 ，那么

—1/2

．

11．反比例函数 图像的两支分别在第 I

III 象限．

12．将抛物线 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是

．

13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6

．

14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 ，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2

元（结果用含 的代数式表示）．

15．如图2，在 中， 是边 上的中线，设向量 ，

如果用向量 ， 表示向量 ，那么 = +( /2)．

16．在圆 中，弦 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径

5

．

17．在四边形 中，对角线 与 互相平分，交点为 ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．

18．在 中， 为边 上的点，联结 （如图3所示）．如果将 沿直线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么点 到 的距离是

2 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算： ．

= —1

20．（本题满分10分）

解方程组：

(X=2 y=3 )

(x=-1

y=0)

21．（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图4，在梯形 中， ，联结 ．

（1）求 的值；

（2）若 分别是 的中点，联结 ，求线段 的长．

(1) 二分之根号3

（2）8

22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）

为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．

次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1

表一

根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：

（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20%

；

（2）在所有被测试者中，九年级的人数是

6

；

（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35%

；

（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5

．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知线段 与 相交于点 ，联结 ， 为 的中点， 为 的中点，联结 （如图6所示）．

（1）添加条件 ， ，

求证： ．

证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又

角AOB=角DOC 所以三角形ABO全等于三角形DOC

所以

（2）分别将“ ”记为①，“ ”记为②，“ ”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是

真

命题，命题2是

假

命题（选择“真”或“假”填入空格）．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 轴（如图7所示）．点 与点 关于原点对称，直线 （ 为常数）经过点 ，且与直线 相交于点 ，联结 ．

（1）求 的值和点 的坐标；

（2）设点 在 轴的正半轴上，若 是等腰三角形，求点 的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以 为半径的圆 与圆 外切，求圆 的半径．

解：（1）点B（—1，0），代入得到 b=1 直线BD： y=x+1

Y=4代入 x=3 点D（3，1）

（2）1、PO=OD=5 则P（5，0）

2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P（6，0）

3、PD=PO

设P（x，0）

D（3，4）

则由勾股定理 解得

x=25/6 则点P（25/6，0）

（3）由P，D两点坐标可以算出：

1、PD=2

r=5—2

2、PD=5

r=1

3、PD=25/6

r=0

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

已知 为线段 上的动点，点 在射线 上，且满足 （如图8所示）．

（1）当 ，且点 与点 重合时（如图9所示），求线段 的长；

（2）在图8中，联结 ．当 ，且点 在线段 上时，设点 之间的距离为 ， ，其中 表示 的面积， 表示 的面积，求 关于 的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当 ，且点 在线段 的延长线上时（如图10所示），求 的大小．

解：（1）AD=2，且Q点与B点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,

（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H，h，

则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2

S2=3*h/2 因为两S1/S2=y，消去H,h,得：

Y=-(1/4)*x+(1/2),

定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当PC垂直BD时，这时X=0，连接DC,作QD垂直DC，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABD

QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：

直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2

直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2

整理得：64x^2-400x+301=0

(8x-7)(8x-43)=0

得 x1=7/8

x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数:

Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8]

(3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，

则：B，Q′，P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：

PQ′/PC=AD/AB,

又由于PQ/PC=AD/AB 所以，点Q′与点Q重合，所以角∠QPC=90。