初三数学中考试卷(数学中考题)

解：（1）∵PE⊥AB，∠B=60°，

因此直角三角形PEB中，BE= BP= BC=PC，

∴∠BPE=30°，

∵∠EPF=60°，

∴FP⊥BC，

∵∠B=∠C=60°，BE=PC，∠PEB=∠FPC=90°，

∴△BEP≌△FPC，

∴BE=PF，

∵∠EPF=60°，

∴△EPF是等边三角形．

（2）过E作EH⊥BC于H，

由（1）可知：FP⊥BC，FC=BP= BC=4，BE=CP= BC=2，

在三角形FCP中，∠PFC=90-∠C=30°，

∵∠PFE=60°，

∴∠GFC=90°，

直角三角形FGC中，∠C=60°，CF=4，

∴GC=2CF=8，

∴GB=GC-BC=2，

直角三角形BEP中∠EBP=60°，BP=4，

∴PE=2 ，BE=2，

∴EH=BE?PE÷BP= ，

∴S△GBE= BG?EH= ；

（3）∵CF=2，AC=6，

∴CF= AC=PC，

∴△CPF是等边三角形，

∴∠FPC=60°，

∴∠BPE=180-60-60=60°，

又∵∠B=60°，

∴△EBP是等边三角形，

∴∠BEP=∠PFC=60°，

∴∠PEA=∠PFA，

∵∠A=∠EPF=60°，

∴四边形EPFA是平行四边形，

∴PE=AF=6-2=4．