月考试卷数学(高二年级下册数学月考试卷)

2024-04-15 17:37:28

高二年级是承上启下的一年,是成绩分化的分水岭,成绩往往形成两极分化:行则扶摇直上,不行则每况愈下。下面小编为大家带来高二年级下册数学月考试卷,欢迎大家参考阅读,希望能够帮助到大家!

高二年级下册数学月考试卷

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)

1.设l、m、n均为直线,其中m、n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则()

A.n⊥βB.n∥β,或n?β

C.n⊥αD.n∥α,或n?α

3..若平面α∥平面β,直线a∥平面α,点B∈β,则在平面β内且过B点的所有直线中()

A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数条与a平行的直线D.存在与a平行的直线

4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于()

A.a2 B.2a2C.a2 D.a2

5.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为()

A.B.C.D.1

6.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面()

A.必定都不是直角三角形B.至多有一个直角三角形

C.至多有两个直角三角形D.可能都是直角三角形

7.如右图所示,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是()

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.三棱锥A?BEF的体积为定值

D.△AEF的面积与△BEF的面积相等

8.已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥D-ABC的外接球表面积等于()

A.8πB.16π

C.48πD.不确定的实数

9.已知A、B、C、D为同一球面上的四点,且连接每点间的线段长都等于2,则球心O到平面BCD的距离等于()

A.B.C.D.

10.三棱锥P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分别在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系(x∈(0,3))是()

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为。

12.在中,,AB=8,,PC平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点,则PM的最小值为.

13.长方体中,,则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到点的最短距离是。

14.在棱长为1的正方体AC1中,E为AB的中点,点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD1,则动点P的轨迹的长度为________.

15.四面体ABCD中,有以下命题:

①若AC⊥BD,AB⊥CD,则AD⊥BC;

②若E、F、G分别是BC,AB,CD的中点,则∠EFG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;

③若点O是四面体ABCD外接球的球心,则O在面ABD上的射影是△ABD的外心;

④若四个面是全等的三角形,则ABCD为正四面体.

其中正确命题序号是.

三、解答题:本大题共6个小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点。

(1)求证:BC1//平面CA1D;

(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B。

17.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB//DC,ΔPAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4。

(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积。

18.在直三棱柱中,,,且异面直线与所成的角等于,设.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小.

19.如图所示,已知PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上任意一点,过A作AE⊥PC于

点E,AF⊥PB于点F,求证:

(1)AE⊥平面PBC;

(2)平面PAC⊥平面PBC;

(3)PB⊥EF.

20.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在

平面垂直于底面ABCD.

(1)求证:AD⊥PB.

(2)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD?并证明你的结论.

21.三棱锥P-ABC中,PC、AC、BC两两垂直,BC=PC=1,AC=2,E、F、G分别是AB、AC、AP的中点。

(1)证明:平面GFE//平面PCB;

(2)求二面角B-AP-C的正切值;

(3)求直线PF与平面PAB所成角的正弦值。

1~10ADABADDBBA

11~156πa22①③

16.解答:(1)连接AC1交A1C于E,连接DE,∵AA1C1C为矩形,则E为AC1的中点。

又CD平面CA1D,∴平面CA1D⊥平面平面AA1B1B。

又ΔPAD是边长为4的等边三角形,∴PO=。

18.解:(1),

就是异面直线与所成的角,

即,……(2分)

连接,又,则

为等边三角形,……………………………4分

由,,

;………5分

(2)取的中点,连接,过作于,

连接,,平面

又,所以平面,即,

所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。…………7分在中,,,,

,…………………………11分

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。…………12分

说明:取的中点,连接,…………同样给分(也给12分)

19证明:(1)因为AB是⊙O的直径,

所以∠ACB=90°,即AC⊥BC.

又因为PA⊥⊙O所在平面,即PA⊥平面ABC.

又BC?平面ABC,所以BC⊥PA.

又因为AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC.

因为AE?平面PAC,所以BC⊥AE.

又已知AE⊥PC,PC∩BC=C,

所以AE⊥平面PBC.

(2)因为AE⊥平面PBC,且AE?平面PAC,

所以平面PAC⊥平面PBC.

(3)因为AE⊥平面PBC,且PB?平面PBC,

所以AE⊥PB.

又AF⊥PB于点F,且AF∩AE=A,

所以PB⊥平面AEF.

又因为EF?平面AEF,所以PB⊥EF.

解析:(1)方法一,如图,取AD中点G,连接PG,BG,BD.

∵△PAD为等边三角形,∴PG⊥AD,

又∵平面PAD⊥平面ABCD,∴PG⊥平面ABCD.

在△ABD中,∠A=60°,AD=AB,∴△ABD为等边三角形,∴BG⊥AD,

∴AD⊥平面PBG,∴AD⊥PB.

方法二,如图,取AD中点G

∵△PAD为正三角形,∴PG⊥AD

又易知△ABD为正三角形

∴AD⊥BG.

又BG,PG为平面PBG内的两条相交直线,

∴AD⊥平面PBG.

∴AD⊥PB.

(2)连接CG与DE相交于H点,

在△PGC中作HF∥PG,交PC于F点,

∴FH⊥平面ABCD,

∴平面DHF⊥平面ABCD,

∵H是CG的中点,∴F是PC的中点,

∴在PC上存在一点F,即为PC的中点,使得平面DEF⊥平面ABCD.

21.解答:(1)因为E、F、G分别是AB、AC、AP的中点,所以EF//BC,GF//CP。因为EF,GF平面PCB,所以EF//平面PCB,GF//平面PCB。又EF∩GF=F,所以平面GFE//平面PCB。

(2)过点C在平面PAC内作CH⊥PA,垂足为H,连接HB。因为BC⊥PC,BC⊥AC,且PC∩AC=C,所以BC⊥平面PAC,所以HB⊥PA,所以∠BHC是二面角B-AP-C的平面角。依条件容易求出CH=,所以tan∠BHC=,所以二面角B-AP-C的正切值是。

(3)如图,设PB的中点为K,连接KC,AK,因为ΔPCB为等腰直角三角形,所以KC⊥PB;又AC⊥PC,AC⊥BC,且PC∩BC=C,所以AC⊥平面PCB,所以AK⊥PB,又因为AK∩KC=K,所以PB⊥平面AKC;又PB平面PAB,所以平面AKC⊥平面PAB。在平面AKC内,过点F作FM⊥AK,垂足为M。因为平面AKC⊥平面PAB,所以FM⊥平面PAB,连接PM,则∠MPF是直线PF与平面PAB所成的角。容易求出PF=,FM=,所以sin∠MPF==.即直线PF与平面PAB所成的角的正弦值是

学数学的小方法

有良好的学习兴趣,试着去培养数学得兴趣,久而久之,你就会发现数学并不是那么得难,试着多看看有关数学的动漫以及书本,都可以培养你对数学的兴趣。

课前复习,试着看一看书上的原话,没看懂的地方用记号笔画上,等上课的时候认真听课,把没听懂的地方听懂,也可以举手问老师,老师会为你讲解。

重视对概念的理解,不要去把那些能理解的话死记硬背下来,理解就行,实在不行就举例子,如:因为正数大于0,负数小于0,所以正数大于负数。一步步去把它推导出来,当然,基础还是要背的,其他理解了就行。

强大的空间想象力,学习几何图形都需要强大的空间想象力,而培养空间想象力的方法就是:1.善于画图,多画图,2.用教学器具培养你的观察想象力,3.如第一个,学,练习,画,有助于想象力的培养。4.自己多做实验,使抽象化的物体变的立体起来。

找一个学习超好,班里前3的人作为“敌人”,试着把他作为你的仇人,想想自己为什么超不过他,为什么学习没他强,试着激怒自己,并努力超过他,有时候,成功是需要敌人的帮助的。

正确面对事实,假如你在一次考试中考差了,不要灰心,多想想自己为什么会错在那个地方,做好考后一百分,这样后,把错题写在错题本上,并把方法和错题答法写在上面,有助于你的下一次考试成绩提高,用名人的一句话来说:没有失败,何有成功?以及爱迪生说的:失败乃成功之母。考差的时候多想想这些话,鼓励自己。

课内认真听讲,课后努力复习。上课要跟着老师思路来,老师讲哪里你看哪里,不懂下课就去问,上课积极举手,养成听课好习惯,下课休息时光去上个厕所就回来,趴在课桌上想想老师讲过的内容,脑内放**,提高效率。

多做题,养成良好习惯。想要学好数学,多做题是难免的,当你攻克完一道题以后,不要急着去做下一题,试着用其他办法,看能不能做出这道题,做不出,要积极询问老师,老师会为你讲解,你只需要把方法记住,套路记住就行了。实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

学数学必须遵循的规律

01

第四个原则:学习数学必须遵循从具象到形象再到抽象的规律。

数学,本是源自生活,为了解决具体的问题而生。可以说,一点也不神秘,更不会深奥。为什么我们学起来又会那么困难?

原因在于我们学习数学的方法是错误的,我们没有按照大脑工作的习惯来学习,没有遵循从具象到形象再到抽象的规律,太急功近利了,使得这么一门本来很具体的学科变得很晦涩难懂。

02

大脑分左右脑,左脑负责逻辑思维,右脑负责图像记忆。人类学东西,一般会从右脑开始,先有个大概的形象,才能进一步通过左脑去思考。可以说,右脑在很多方面的效率是优于左脑的,这是长期进化的结果。

打个比方,如果我们看见一只老虎,不是赶紧跑,而是先在脑子里思考一番,看看有没有危险,那么,我们很快就会一命呜呼了。如果用右脑来处理则简单多了,一看见老虎这个形象,身体立刻反应,起身就逃。正是这种本能且未经思考的快速反应才使得人类可以在恶劣的环境中得以自保,繁衍生息。

左脑在什么时候会更有效率?在处理更复杂的环境下,左脑更有效率。左脑可以根据以往经验的分析、判断,从而辨析每一种情况的真实性,并作出对应的反应。还拿看见老虎打比方,看见老虎就跑,这是右脑的工作,可是,如果一思考,老虎此时正被关在动物园里的玻璃房,很安全,那还用跑吗?在这里,左脑发挥作用了,进行了逻辑思考。

03

无论是左脑还是右脑,都有赖于记忆。就像电脑在正常工作之前,需要输入程序一样,人的大脑要工作,也需要输入记忆。大脑都是根据记忆来加工、处理各种情况的,为什么记忆力比较强的人,往往智商也比较高,就是这个道理。

左脑的记忆,是抽象的,右脑的记忆,是形象的。抽象记忆必须建立在形象记忆的基础之上,是对形象记忆的归纳、总结,形成结论。人类害怕老虎,是因为看见过很多老虎吃人的事情,老虎这种形象就代表了危险,右脑深深的记忆了这种危险,以后一看到老虎,跑了再说,保命要紧。后面才总结,不是什么情况看见老虎都需要跑,比如在动物园就不用,如此,就建立了抽象的思维。

右脑的记忆,效率更高,左脑的记忆,效率更低。右脑通过图像和感受记忆,直截了当,直接输入。左脑还需要通过文字和符号,经过一番处理,才能记住一个东西,相当于拐了一个弯。

04

符合道的学习,都是从具象、形象到抽象,而不是相反。

传统的数学学习方法,都是从阿拉伯数字0-10开始学起,而后再学加减乘除四则运算,后面又学代数、微积分、几何、数列、概率、统计等。可以说,都是在抽象思维上由浅入深。我们拿着这种方式学来的数学,再去解决现实的问题,却往往束手无策,这就是所谓的高分低能现象。

这种现象,在英语的学习中也经常出现。我们学英语,往往从26个英文字母开始,再记单词、拼读、语法等,最后才去使用。这样学习,往往导致哑巴英语。这也是因为一开始就搞抽象的学习,违反了学习之道。

数学本来是一种生活学科,具有天然的具象性,学起来应该会很简单才是。只是因为我们入手处错了,从抽象入手,才造成如此晦涩难懂。

05

所谓的具象,就是具体的东西;所谓的形象,就是用图形描绘具体的东西;所谓的抽象,就是用符合或者文字描写具体的东西。从思维的角度来说,抽象是最高级的思维;从效率上来说,形象是最有效的描述;从学习的角度来说,具象是最有效的学习方式。

举个简单的例子,如果我们要给别人描述一个梨。拿出一个梨,放在他面前,当然是最形象的,但是,不如画一个梨告诉他来得有效率。但是,如果要搞清楚梨是怎么回事,拿一个梨来解剖一下、品尝一下,这是最有效的学习方式。如果需要进一步的对这个梨为什么会这么甜进行一番探究,那就需要用到抽象的思维了。

学习数学,也需要从具象到形象再到抽象。我们可以从一些具体的东西入手,比如就通过梨入手,在这个基础上进行加减乘除的训练,再逐步过渡到图形上的运算,最后再用抽象的数字来运算。

这样做的好处有三个:第一,孩子会对数学产生兴趣,因为这是具象化的生活问题;第二,学习的效率更高,具象和形象的处理,都由右脑负责,右脑是出名的快,长此以往,孩子的运算能力会很强;第三,基础扎实。虽然看起来具象化的学习相比抽象化的学习刚开始会显得慢一点,但这是数学的基础,基础打牢了,抽象的学习就不会没有根。

06

西方的数学学习,大概都遵循了从具象到形象再到抽象的规律,所以,虽然他们的孩子在小学、初中阶段的抽象化数学程度比较低,但胜在基础扎实。在高中、大学,这些孩子的数学潜力逐渐的发挥出来,后来居上,往往可以赶超中国的学生。若再考虑以后,中国的学生就更不是他们的对手了。

初一月考数学试卷

一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确).

 1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是()

 A.x2﹣10x+13=0 B.x2﹣10x+19=0 C.x2﹣6x+13=0 D.x2﹣6x+19=0

 2.已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是()

 A.1 B.﹣1 C.0 D.无法确定

 3.方程x(x+3)=x+3的解为()

 A.x1=0,x2=﹣3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=0,x2=3 D.x1=1,x2=3

 4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0,则方程变形为()

 A.2=43 C.2=16

 5.将抛物线y=x2先向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线是()

 A.y=(x+1)2﹣2 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2+2

 6.若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2(a,b为常数)的图象如下,则a的值为()

 A.﹣2 B.﹣ C.1 D.

 7.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点位于()

 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 8.如图,抛物线y=﹣x2﹣4x+c(c<0)与x轴交于点A和点B(n,0),点A在点B的左侧,则AB的长是()

 A.4﹣2n B.4+2n C.8﹣2n D.8+2n

 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

 9.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,则m的取值范围是.

 10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3,则p=.

 11.已知三角形的两边长分别是4和7,第三边是方程x2﹣16x+55=0的根,则第三边长是.

 12.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为.

 13.抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是.

 14.二次函数y=x2﹣2x的图象上有A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若1

 15.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a﹣b+c的值为.

 16.如图,已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣ x2+2x+5上的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是.

三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)

 17.解方程:2x2﹣4x﹣5=0(用公式法)

 18.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积为24cm2,求两条直角边的长.

 19.某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台,求机床产量的年平均增长率.

 20.一个二次函数的图象经过(﹣2,5),(2,﹣3),(4,5)三点.

 (1)求这个二次函数的解析式;

 (2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

 (3)写出这个二次函数图象的与坐标轴的交点坐标.

  四、解答题(本题共6小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)

 21.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).

 (1)求m的值和抛物线的解析式;

 (2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)

 22.商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答:

 (1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少?

 (2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到1600元?(提示:盈利=售价﹣进价)

 23.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.

 (1)求抛物线的解析式;

 (2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标.

 24.某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率增加1.6%,这样加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克,问技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?

 25.如图,抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).

 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

 (2)判断△ABC的形状,证明你的结论;

 (3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.

 26.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,矩形OABC的顶点A( ,0),C(0,1),?AOC=30?,将△AOC沿AC翻折得△APC.

 (1)求点P的坐标;

 (2)若抛物线y=﹣ x2+bx+c经过P、A两点,试判断点C是否在该抛物线上,并说明理由;

 (3)设(2)中的抛物线与矩形0ABC的边BC交于点D,与x交于另一点E,点M在x轴上运动,N在y轴上运动,若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标.

  参考答案与试题解析

 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确).

 1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是()

 A.x2﹣10x+13=0 B.x2﹣10x+19=0 C.x2﹣6x+13=0 D.x2﹣6x+19=0

 考点一元二次方程的一般形式.

 分析一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a?0),首先把方程左边的相乘,再移项使方程右边变为0,然后合并同类项即可.

 解答解:(x﹣4)2=2x﹣3,

 移项去括号得:x2﹣8x+16﹣2x+3=0,

 整理可得:x2﹣10x+19=0,

 故一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是:x2﹣10x+19=0.

 故选B.

 点评此题主要考查了一元二次方程的一般形式,正确合并同类项是解题关键.

 2.已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是()

 A.1 B.﹣1 C.0 D.无法确定

 考点一元二次方程的解;一元二次方程的定义.

 分析把x=1代入方程,即可得到一个关于m的方程,即可求解.

 解答解:根据题意得:(m﹣1)+1+1=0,

 解得:m=﹣1.

 故选B.

 点评本题主要考查了方程的解的定义,正确理解定义是关键.

 3.方程x(x+3)=x+3的解为()

 A.x1=0,x2=﹣3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=0,x2=3 D.x1=1,x2=3

 考点解一元二次方程-因式分解法.

 专题计算题.

 分析方程移项后,提取公因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

 解答解:方程x(x+3)=x+3,

 变形得:x(x+3)﹣(x+3)=0,即(x﹣1)(x+3)=0,

 解得:x1=1,x2=﹣3.

 故选B

 点评此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

 4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0,则方程变形为()

 A.2=43 C.2=16

 考点解一元二次方程-配方法.

 专题配方法.

 分析首先进行移项变形成x2﹣6x=7,两边同时加上9,则左边是一个完全平方式,右边是一个常数,即可完成配方.

 解答解:∵x2﹣6x﹣7=0,

 ?x2﹣6x=7,

 ?x2﹣6x+9=7+9,

 ?(x﹣3)2=16.

 故选C.

 点评配方法的一般步骤:

 (1)把常数项移到等号的右边;

 (2)把二次项的系数化为1;

 (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

 选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

 5.将抛物线y=x2先向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线是()

 A.y=(x+1)2﹣2 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2+2

 考点二次函数图象与几何变换.

 分析根据?左加右减,上加下减?平移规律写出平移后抛物线的解析式即可.

 解答解:抛物线y=x2先向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线是:y=(x+1)2﹣2.

 故选:A.

 点评主要考查的是函数图象的平移,用平移规律?左加右减,上加下减?直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

 6.若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2(a,b为常数)的图象如下,则a的值为()

 A.﹣2 B.﹣ C.1 D.

 考点二次函数图象与系数的关系.

 专题压轴题.

 分析由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,进而得出a2﹣2的值,然后求出a值,再根据开口方向选择正确答案.

 解答解:由图象可知:抛物线与y轴的交于原点,

 所以,a2﹣2=0,解得a=? ,

 由抛物线的开口向上

 所以a>0,

 ?a=﹣ 舍去,即a= .

 故选D.

 点评二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

 7.抛物线y=x2﹣6x+5的顶点位于()

 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 考点二次函数的性质.

 分析利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式,求顶点坐标;或者用顶点坐标公式求解.

 解答解:∵y=x2﹣6x+5

 =x2﹣6x+9﹣9+5

 =(x﹣3)2﹣4,

 ?抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标是(3,﹣4),在第四象限.

 故选:D.

 点评此题考查了二次函数的性质,利用配方法求顶点坐标是常用的一种方法.

 8.如图,抛物线y=﹣x2﹣4x+c(c<0)与x轴交于点A和点B(n,0),点A在点B的左侧,则AB的长是()

 A.4﹣2n B.4+2n C.8﹣2n D.8+2n

 考点抛物线与x轴的交点.

 分析利用根与系数的关系可得:x1+x2=﹣4,x1x2=﹣c,所以(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c,AB的长度即两个根的差的绝对值,利用以上条件代入化简即可得到AB的长.

 解答解:设方程0=﹣x2﹣4x+c的两个根为x1和x2,

 ?x1+x2=﹣4,x1x2=﹣c,

 ?(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c,

 ∵AB的长度即两个根的差的绝对值,即: ,

 又∵x2=n,

 ?把x2=n代入方程有:c=n2+4n,

 ?16+4c=16+16n+4n2=4(n+2)2,

 ? =2n+4,

 故选B.

 点评本题主要考查了二次函数的性质,一元二次方程根与系数的关系以及二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a?0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.

 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

 9.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,则m的取值范围是 m?1 .

 考点根的判别式.

 专题探究型.

 分析先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值,再根据方程有实数根列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.

 解答解:由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1,b=2,c=m,

 ∵方程有实数根,

 ?△=22﹣4m?0,解得m?1.

 故答案为:m?1.

 点评本题考查的是一元二次方程根的判别式,根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键.

 10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3,则p= 4 .

 考点一元二次方程的解.

 分析已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3,因而把x=﹣3代入方程即可求得p的值.

 解答解:把x=﹣3代入方程可得:(﹣3)2﹣3p+3=0,

 解得p=4

 故填:4.

 点评本题主要考查了方程的解的定义,把求未知系数的问题转化为方程求解的问题.

 11.已知三角形的两边长分别是4和7,第三边是方程x2﹣16x+55=0的根,则第三边长是 5 .

 考点解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.

 专题计算题.

 分析利用因式分解法解方程得到x1=5,x2=11,然后利用三角形三边的关系即可得到第三边为5.

 解答解:x2﹣16x+55=0,

 (x﹣5)(x﹣11)=0,

 所以x1=5,x2=11,

 又因为三角形的两边长分别是4和7,所以第三边为5.

 故答案为5.

 点评本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了三角形三边的关系.

 12.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为  x(x﹣1)=4?7 .

 考点由实际问题抽象出一元二次方程.

 分析关系式为:球队总数?每支球队需赛的场数?2=4?7,把相关数值代入即可.

 解答解:每支球队都需要与其他球队赛(x﹣1)场,但2队之间只有1场比赛,

 所以可列方程为: x(x﹣1)=4?7.

 故答案为: x(x﹣1)=4?7.

 点评本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系,注意2队之间的比赛只有1场,最后的总场数应除以2.

 13.抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是 两个 .

 考点抛物线与x轴的交点.

 分析抛物线与x的交点个数,即为抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数,因此只要算出b2﹣4ac的值就可以判断出与x轴的交点个数.

 解答解:∵y=2x2﹣5x+1,

 ?b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4?2?1=17>0.

 ?抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴有两个交点.

 即:抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是两个.

 故答案为:两个.

 点评本题考查二次函数与x轴的交点问题,关键是算出二次函数中b2﹣4ac的值.

 14.二次函数y=x2﹣2x的图象上有A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若1

 考点二次函数图象与几何变换.

 分析先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1,再根据二次函数的增减性,x<1时,y随x的增大而减小解答.

 解答解:∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,

 ?二次函数图象的对称轴为直线x=1,

 ∵1

 ?y1

 故答案为:y1

 点评本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数的增减性,求出对称轴解析式是解题的关键.

七年级数学(下)单元测验(第五章 三角形)

班级 姓名

一、填空题:(每空3分,共33分)

1、一木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条,他要找第三根木条,将它们钉成一个三角形框架,现有70cm、105cm、200cm、300cm四根木条,他可以选择长为 的木条;

2、如图1所示,AB‖CE,∠C=370,∠A=1150,那么∠F= 度;

3、在△ABC中,若∠A+∠B=5∠C,那么∠C= 度;

4、如图3所示:

(1)在△ABC中,BC边上的高是 ;

(2)在△AEC中,AE边上的高是 ;

(3)在△FEC中,EC边上的高是 ;

5、如图5,已知∠3=∠4,要说明△ABC≌△DCB,

(1)若以“SAS”为依据,则需添加一个条件是 ;

(2)若以“AAS”为依据,则需添加一个条件是 ;

(3)若以“ASA”为依据,则需添加一个条件是 ;

6、如图4,△ABC≌△AED,∠C=400,∠EAC=300,∠B=300,则∠D= ,∠EAD= ;

二、选择题:(每小题4分,共12分)

1、任意一个三角形被一条中线分成两个三角形,则这两个三角形

①形状相同,②面积相同,③全等;

上述说法正确的有( )

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