代数考试(2020考研数学一考试大纲——线性代数)

导读考研数学可以说是考研所有考试科目中比较难的科目，其中高等数学难度尤其大，更加需要根据考试大纲进行考试复习，不然容易走入复习的误区，今年考研大纲预计会在9月发布，现在大家可以通过2020年考试大纲进行复习，了解试卷结构、出题方向等等，今天给大家带来的是2020考研数学一考试大纲——线性代数，一起来看看吧。

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理

考试要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求

1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.

5.了解分块矩阵及其运算.

三、向量

考试内容

向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质

考试要求

1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.

2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.

5.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.

6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.

7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解

考试要求

l.会用克拉默法则.

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要求

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.

2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.

2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.

3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.

以上就是考研数学一线性代数考试大纲的具体内容，希望对大家能有所帮助，在这里要提醒大家一点，在最后的冲刺阶段，大家最好回归大纲，有针对性的进行做题，多进行考试模拟，吧考研数学试卷做题顺序和时间分配做好，加油!

山东大学是一所历史悠久、学科齐全、实力雄厚、特色鲜明的教育部直属重点综合性大学，在国内外具有重要影响，2017年顺利迈入世界一流大学建设高校（A类）行列，山东大学既是985工程也是211工程,那么作为全国前30名的顶尖强校,2022年山东大学“825线性代数与常微分方程”考哪些内容呢？一起来看看吧。

●、山东大学学校简介

山东大学前身是1901年创办的山东大学堂，被誉为中国近代高等教育起源性大学。其医学学科起源于1864年，开启近代中国高等医学教育之先河。从诞生起，学校先后历经了山东大学堂、国立青岛大学、国立山东大学、山东大学以及由原山东大学、山东医科大学、山东工业大学三校合并组建的新山东大学等几个历史发展时期。120年来，山东大学始终秉承“为天下储人才，为国家图富强”的办学宗旨，深入践行“学无止境，气有浩然”的校训精神，踔厉奋发，薪火相传，积淀形成了“崇实求新”的校风，培养了60余万各类人才，为国家和区域经济社会发展作出了重要贡献。

●、“825线性代数与常微分方程”考试性质、考查目标、考查内容等等

一、考查目标

线性代数与常微分方程是为招收理学数学学院各专业硕士研究生而设置的具有选拔功能的考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，它的主要目的是测试考生对线性代数及常微分方程内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。要求考生比较系统地理解线性代数及常微分方程的基本概念和基本理论，掌握线性代数及常微分方程理论的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试形式和试卷结构

1.试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间180分钟。

2.答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

3.题型结构

题型为计算题及证明题。

三、考查内容及要求

Ⅰ．常微分方程

1．微分方程的一些基本概念

（1）考试内容

1）常微分方程

2）阶数

3）线性与非线性

4）解、隐式解、通解、特解

（2）考试要求

1）了解微分方程与客观世界中某些实际问题的关系

2）掌握微分方程中线性与非线性、通解与特解等基本概念

3）了解一阶方程及其解的几何意义

2．一阶微分方程的初等解法

（1）考试内容

1）变量分离方程，齐次方程及可化为变量分离的方程

2）线性方程，贝努利方程

3）恰当方程的概念，充要条件，恰当方程的通解。积分因子的概念及其求法

4）一阶隐式方程（四种类型方程）的解法

（2）考试要求

1）能正确的识别一阶方程的类型

2）掌握变量分离方程、齐次方程及可化为变量分离方程的解法。

3）掌握一阶线性方程、贝努利方程的解法

4）掌握恰当方程的解法及求积分因子的基本方法

5）掌握一阶隐式方程的解法

3．一阶微分方程的存在定理

（1）考试内容

1）一阶微分方程解的存在唯一性定理求近似解及误差估计

2）有界及无界区域中解的延拓定理

3）解对初值的连续依赖和可微性定理

4）奇解概念、求法及克莱罗方程

（2）考试要求

1）理解和掌握存在唯一性定理及其证明

2）会求方程的近似解并估计其误差

3）了解解的延拓定理

4）了解解对初值的连续依赖定理和解对初值可微性定理

5）理解奇解的概念并会求方程的奇解

6）掌握克莱罗方程的解法

4．高阶微分方程

（1）考试内容

1）齐线性方程解的性质和结构

2）非齐线性方程通解的结构和常数变易法

3）常系数齐次线性方程通解的求法，

4）常系数非齐次方程特解的求法

5）高阶方程的降阶

（2）考试要求

1）掌握齐次线性方程解的性质和通解的结构

2）熟练地求解常系数齐次及非齐次线性方程

3）会用降价法求高阶方程的解

5．线性微分方程组

（1）考试内容

1）一阶线性方程组的存在唯一性定理

2）线性方程组的一般理论

3）常系数线性方程组的标准基解矩阵

4）基解矩阵的计算

（2）考试要求

1）理解一阶线性方程组的存在唯一性定理

2）理解线性方程组解的性质

3）掌握线性方程组通解的结构，会用常数变易法求非齐线性方程组的一个解向量

4）会求常系数线性方程组的基解矩阵

Ⅱ．线性代数

1．行列式

（1）考试内容

1）行列式的定义、基本性质

2）行列式的计算

3）行列式按行（列）展开

（2）考试要求

1）理解行列式的概念，会用行列式的性质计算行列式

2）会用克莱姆法则求解线性方程组

3）掌握行列式按行（列）展开的应用

2．线性方程组

（1）考试内容

1）线性相关（无关）性，向量组的秩

2）矩阵的秩

3）齐次线性方程组的基础解系，通解

4）非齐次线性方程组有解的充要条件、解的结构与通解

（2）考试要求

1）会讨论向量组的线性相关（无关）性，会计算矩阵的秩

2）会计算齐次线性方程组的基础解系，通解

3）掌握非齐次线性方程组有解的充要条件、会计算其通解

4）掌握齐次线性方程组的基础解系和矩阵秩的联系

3．矩阵

（1）考试内容

1）矩阵的运算和性质，矩阵的逆

2）初等变换和初等矩阵

3）乘积矩阵的秩和行列式

4）分块矩阵的应用

（2）考试要求

1）理解和掌握矩阵的运算和性质

2）会求矩阵的逆

3）掌握初等变换和初等矩阵的联系

4）掌握分块矩阵的应用

4．二次型

（1）考试内容

1）二次型的标准型，矩阵的合同关系

2）惯性定理

3）正定矩阵和正定二次型

4）半正定矩阵和半正定二次型

（2）考试要求

1）掌握二次型的标准型的求法

2）掌握惯性定理及其应用

3）熟练掌握正定矩阵和正定二次型

4）了解半正定矩阵和半正定二次型

5．线性空间

（1）考试内容

1）线性空间的基本概念、基和维数

2）线性空间的子空间、子空间的运算，维数公式

3）线性空间的直和分解和线性空间的同构

（2）考试要求

1）掌握线性空间的基本概念、基和维数

2）掌握子空间的运算，维数公式

3）掌握线性空间的直和分解

6．线性变换

（1）考试内容

1）线性变换与矩阵

2）特征值和特征向量，不变子空间

3）矩阵的特征多项式和最小多项式

4）可对角化的矩阵

（2）考试要求

1）掌握线性变换和矩阵之间的对应关系

2）掌握特征值和特征向量的计算

3）掌握矩阵可对角化的等价条件

4）了解线性空间相对于一个线性变换的直和分解及其应用

7．-矩阵?

（1）考试内容

1）多项式矩阵的运算和等价，多项式矩阵的带余除法

2）数字矩阵的相似等价条件

3）行列式因子、不变因子、初等因子

4）矩阵的若当标准型和有理标准型

（2）考试要求

1）掌握矩阵的相似等价条件

2）掌握初等因子的计算，会计算矩阵的若当标准型

3）掌握矩阵的最小多项式与不变因子的关系

4）了解矩阵的有理标准型

8．欧式空间

（1）考试内容

1）欧式空间的基本概念、内积的性质

2）标准正交基，正交变换与正交矩阵，对称变换与对称矩阵

3）实对称矩阵的特征值、特征向量

4）实二次型的主轴问题

（2）考试要求

1）掌握欧式空间的基本概念、内积的性质

2）掌握实对称矩阵的相似标准型

3）掌握正交矩阵的性质

4）了解欧式空间关于子空间的直和分解

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