椭圆高考题(椭圆高考题)

答案正确3/4

P为直线x=3a/2上的一点，三角形F2PF1是底角为30度的等腰三角形

设M为直线x=3a/2与x轴的交点

可知只有∠PF1F2=∠F1PF2=30°

所以∠PF2F1=60°

则在RT△PF2M中

F2M=1/2*PF2=1/2*2C=c

而F2M=3a/2-c

所以3a/2-c=c

因此3a=4c

e=c/a=3/4

1、由点到直线的距离公式，原点(0,0)到直线x+y-b=0的距离d=|b|/√2=√2

所以，b=2；

离心率e=c/a=√6/3，则c?/a?=2/3，c?=2a?/3

又椭圆中，c?=a?-b?，所以：2a?/3=a?-4，所以，得：a?=12；

所以，椭圆方程为：x?/12+y?/4=1；

2、右焦点为(c,0)；

直线倾斜角为45度，所以，斜率k=1，由点斜式，直线L的方程为：y=x-c；

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由两点的距离公式：AB?=(x1-x2)?+(y1-y2)?；

因为A,B在直线L：y=x-c上，所以，y1=x1-2√2；y2=x2-c；

所以，y1-y2=x1-x2；

所以：AB?=2(x1-x2)?，因为|AB|=√3，所以AB?=2(x1-x2)?=3，则(x1-x2)?=3/2；

y=x-c与x?/12+y?/4=1联列方程组，消去y，

得关于x的二次方程：4x?/3-2cx+c?-4=0，即：x?-3cx/2+3c?/4-3=0；

由韦达定理：x1+x2=3c/2，x1x2=3c?/4-3；

所以：(x1-x2)?=(x1+x2)?-4x1x2=9c?/4-3c?+12

所以：9c?/4-3c?+12=3/2；

-3c?/4=-21/2

c?=14；

离心率e=c/a=√6/3，则c?/a?=2/3，a?=3c?/2=21；

所以：b?=a?-c?=7；

注：直线与圆锥曲线相交，找等式，联列方程组，用韦达定理，这是一个很常用的固定套路，也是高考中的重点题型，一定要掌握哦。。。

，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！