2011数学高考(2011数学高考)

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R a,b,c分别为三角形的三边BC=a,AC=b,AB=c

b/sinB=根号3/2分之根号3=2

a=2RsinA=2sinA,c=2sinC

AB+2BC=c+2a=2sinC+4sinA=2sinC+4sin(120-C)

=4sinC+2根号3cosC ，4平方+（2根号3）平方=28，根号28=2根号7

提取2根号7： =(2根号7)[（2/根号7)sinC+(根号3/根号7)cosC]

=(2根号7)sin(C+X), 其中sinX=根号3/根号7 cosX=2/根号7

sin(C+X)的范围-1至1，则 (2根号7)sin(C+X)小于等于2根号7

所以答案是2根号7

补充：asinC+bcosC=[根号下（a平方+b平方)]{[a/根号下（a平方+b平方)]sinC+[b/根号下（a平方+b平方)]cosC}=[根号下（a平方+b平方)]sin(C+X）其中sinX=b/根号下（a平方+b平方)

cosX=a/根号下（a平方+b平方)