不能。

未婚生子可以享受产假，但不能享受生育保险待遇。妇女生育产假是法定的，只要有怀孕和生育的事实，员工提出要求休产假，单位都应当无条件批准。但未婚生育违反计划生育政策，故不能享受生育保险待遇。未婚生子属于违法法律的规定生子，而享受生育保险待遇的必须要符合法律规定生子，也就是结婚之后生的孩子。妇女生育休产假是法定的，不管其生育是否符合计划生育政策，员工提出要求休产假，企业都应当批准。但是，鉴于未婚生育违反了计划生育政策，不能和符合计划生育政策的员工一样，享受到产假期间的相关待遇，如检查费、接生费、手术费、住院费和药费及产假期间的生育津贴(产假工资)等。生育待遇包括生育医疗费用和生育津贴。生育医疗费用由生育保险基金支付，包括怀孕、生育发生的医疗检查费、接生费、手术费、住院费和药品费，要符合三个目录：基本医疗保险药品目录、诊疗项目和医疗服务设施项目，标准由地方制定。生育津贴是由生育保险基金支付，如果生育津贴大于受益人的月工资，溢出的利益归受益人，如果少于受益人的月工资，差额由企业补上。未婚生育是拿不到准生证的，没有准生证，基本上生育医疗费用待遇就不能享受。未婚生育还是可以享受产假，不享受生育津贴，基本上企业还是要支付产假工资，地方另有规定不支付产假工资的除外。

女职工生育享有以下权益：

1、女职工生育享受不少于90天的产假。

2、女职工生育享受98天产假，其中产前可以休假15天;难产的，增加产假15天;生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，增加产假15天。

3、机关、社会团体、企业事业组织的职工违反本条例规定生育的，由其所在单位给予行政处分或者纪律处分;分娩的住院费和医药费自理，产假期间停止其工资福利待遇;三年内不得被评为先进个人、不得提职，并取消一次调级。

法律依据：

《浙江省生育保险暂行规定》第12条规定，职工享受生育保险待遇，必须满足“符合法定条件生育或者实施计划生育避孕节育手术和复通手术”这一条件。徐某未婚生育，明显是不合法的，故其不能享受产假工资等生育保险待遇。

《中华人民共和国妇女权益保障法》第二十六条规定：“妇女在经期、孕期、产期、哺乳期受特殊保护。”不管其生育是否结婚或者符合计划生育政策，员工提出休产假要求时企业都应当无条件地批准。

《劳动法》第62条规定：“女职工生育享受不少于90天的产假。”可见，妇女生育产假是法定的，只要有怀孕和生育的事实，员工提出要求休产假，单位都应当无条件批准。但未婚生育违反计划生育政策，故不能享受生育保险待遇。

《人口计划与生育条例》：第四十一条规定：不符合本法第十八条规定（第十八条国家提倡一对夫妻生育两个子女。符合法律、法规规定条件的，可以要求安排再生育子女。具体办法由省、自治区、直辖市人民代表大会或者其常务委员会规定）生育子女的公民，应当依法缴纳社会抚养费。

《女职工劳动保护特别规定》第七条 女职工生育享受98天产假，其中产前可以休假15天;难产的，增加产假15天;生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，增加产假15天。女职工怀孕未满4个月流产的，享受15天产假;怀孕满4个月流产的，享受42天产假。

第八条 女职工产假期间的生育津贴，对已经参加生育保险的，按照用人单位上年度职工月平均工资的标准由生育保险基金支付;对未参加生育保险的，按照女职工产假前工资的标准由用人单位支付。女职工生育或者流产的医疗费用，按照生育保险规定的项目和标准，对已经参加生育保险的，由生育保险基金支付;对未参加生育保险的，由用人单位支付。

法律分析：可以享受医保，生育保险是不行的，违反计生政策的生育行为无法享受生育险，离婚怀孕属于非婚生育，因此无法享受，除非能证明是离婚前就怀的孕。另外医保无法报销生育费用。生育保险报销条件：连续缴纳社保满12个月（中间中断不超过3个月，视作连续），且生育前一月还在缴纳社保的，才能报销国家规定标准的100%。

法律依据：《中华人民共和国人口与计划生育法》 第二十五条 符合法律、法规规定生育子女的夫妻，可以获得延长生育假的奖励或者其他福利待遇。

《女职工劳动保护特别规定》 第七条 女职工生育享受98天产假，其中产前可以休假15天；难产的，应增加产假15天；生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，可增加产假15天。女职工怀孕未满4个月流产的，享受15天产假；怀孕满4个月流产的，享受42天产假。

《中华人民共和国社会保险法》

第五十三条 职工应当参加生育保险，由用人单位按照国家规定缴纳生育保险费，职工不缴纳生育保险费。

第五十四条 用人单位已经缴纳生育保险费的，其职工享受生育保险待遇；职工未就业配偶按照国家规定享受生育医疗费用待遇。所需资金从生育保险基金中支付。生育保险待遇包括生育医疗费用和生育津贴。

第五十五条 生育医疗费用包括下列各项：

（一）生育的医疗费用；

（二）计划生育的医疗费用；

（三）法律、法规规定的其他项目费用。

第五十六条 职工有下列情形之一的，可以按照国家规定享受生育津贴：

（一）女职工生育享受产假；

（二）享受计划生育手术休假；

（三）法律、法规规定的其他情形。

生育津贴按照职工所在用人单位上年度职工月平均工资计发。