老人留下的公房可以继承，但是需要遵守相关的法律规定。以下是一些继承公房的相关规定：

1. 公房继承的权利：公房继承权的优先顺序为配偶、子女、父母、兄弟姐妹。如果没有上述亲属，则由公房所在地的居委会或村委会分配。

2. 继承公房的条件：继承公房的条件包括：继承人必须是合法的亲属，继承人必须在公房继承人名单中，继承人必须符合公房管理规定。

3. 公房继承的手续：公房继承需要进行相关的手续，包括提交继承申请、提供相关的证明材料、进行公房过户等。

4. 继承公房的注意事项：继承公房需要遵守相关的法律规定，包括国家有关公房管理的法律法规、政策文件等，同时需要注意公房的管理和维护，确保公房的使用符合相关规定。

总之，继承公房需要遵守相关的法律规定，需要进行相关的手续和程序，同时需要注意公房的管理和维护。如果您有关于继承公房的问题，建议咨询专业的律师或相关机构，以获取更加详细和准确的信息。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。