持有上海市居住证或上海市临时居住证。

根据华律网搜索得知上海长宁区人才公寓申请条件是持有上海市居住证或上海市临时居住证，在沪缴纳社会保险金，与本区单位签订二年以上劳动合同。

上海临时居住证办理流程：持申请材料到居住地所在派出所填写居住证申领表，派出所窗口工作人员审核合格打印领证通知单交申领人、居住证申领人在办证20个工作日后持领证通知书到派出所领取临时居住证。